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给定一个边长为1的正方形,在里面随机取三点,形成的三角形的面积的期望?
有高中方法么

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寻平面几何解法，不要三角

在△ABC边上有三点D,E,F满足BD=CE=AF，△DEF等边，问△ACB是否等边
注意：此题用函数方法容易做错，比如给三边设序

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证明无解cos（cos（cos（cosx)))=sin(sin(sin（sinx）））
不要借助计算机数值计算，这是竞赛题

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依然不等式(谁取这么奇怪的名字？又或者有人叫"依然"？)



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1．一圆与△ABC的三边BC、CA、AB 的交点依次为D1、D2、E1、E2、F1、F2.线段D1E1与D2F2交于点L ,线段E1F1与E2D2交于点M ,线段F1D1与F2E2交于点N.证明: AL、BM、CN三线共点.
2.在面积为1的矩形ABCD 中(包括边界)有五个点,其中任意三点不共线. 求以这五个点为顶点的所有三角形中,面积不大于1/4 的三角形的个数的最小值.
3．求方程x²×y^3-z^5×w^7=1 的所有非负整数解( x , y , z , w) .

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要求正常方法
1:a,b,c>0 求证：
(3a^3+13abc)/(b+c)^3+(3b^3+13abc)/(c+a)^3+(3c^3+13abc)/(a+b)^3≥6

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2：a,b,c都>=1,a+b+c=9,求证：
根号下(ab+bc+ca)<=根号a+根号b+根号c

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用几何方法证：已知AB,BC,CA为抛物线的任意三条切线,他们相交成一个三角形ABC。求证三角形ABC的垂心在某条特定直线上。

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某蝴蝶定理

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未完全解决
已知正整数n ( n > 1) ,设Pn（n是下标）是所有小于n 的正整数x 的乘积,其中x 满足n 整除x＾2 - 1. 对于每一个n > 1 ,求Pn 除以n的
余数.

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ν ≥ 3的图G是2 连通图（块）当且仅当G中任二顶点被至少两条内部无公共顶
点的路所连。

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在20*20的棋盘上放1*k（k=1，2，……，20）的矩形各一个，其中每个1*k的矩形恰好覆盖棋盘的k个格，求棋盘再能放下的1*2的矩形的个数的最小值。

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任意自然数，都可以表示为三个整数的平方和加其中一个数

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折纸：如何把一张正方形纸分成3:4:5的三个部分（不可用尺）

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