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A1，A2，…，A29是29个不同的正整数数列，对1〈=i〈=j〈=29及自然数x，定义:Ni(x)=数列Ai中〈=x的数的个数，Nij(x)=数列Ai交Aj中〈=x的数的个数，已知对所有1〈=i〈=29及每一个自然数x，Ni(x)=x/e，证明:至少存在一对i，j(1〈=i〈=j〈=29)，使得Nij(1988)〉200。


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设X有密度函数f(x)=(x^m/m!)*e^(-x), x>=0, m为正整数 证明：P(0<X<2(m+1))>=m/(m+1)

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证明:存在一个三角形,他可以分割成13个全等三角形

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a,b,c非负，a＋b＋c＝3，求西格玛（1/(2＋(ab)²)）的最小值
拒绝半凸函数定理

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数论



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把1,2,3...100填入10*10的棋盘的格子中,用红笔圈出每行最大的三个数,用蓝笔圈出每列最大的三个数,证明至少有9个数同时被红笔蓝笔圈出

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设f(z)=1+a1z+a2z²+......+anz^n+......在单位圆盘上全纯，且f(z)实部非负，证明|a1²-a2|<=2

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至多有有限个正整数,它们不能表示为若干个不同正整数的平方和的形式

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f(x)在闭区间a,b上连续可微，求证存在在闭区间a,b上连续可微的增函数g(x),在闭区间a,b上连续可微的减函数q(x),使f(x)=g(x)+q(x)

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对於一个图形F，如果能作一条与F无公共点的直线，使F分成两个部分，分别在这条直线的两侧，那麼F就称为可分离的，否则就成为不可分离的。n个半径分别为r1，r2，……，rn的圆组成的图形不可分离，证明这些圆可以用一个半径为r1+r2+……+rn的圆覆盖。
是单樽《平面几何中的小花》中的问题。

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已知凸四边形ABCD的对角线AC上一点K满足：DK=DC,∠BAC=1/2∠KDC,∠DAC=1/2∠KBC,求证∠KDA=∠BCA或∠KBA

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求证2x^4-2x²+1=y²只有2个正整数解(1,1),(2,5)

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设抛物线y=x²-2上有三个不同的点，P（a,a²-2）,Q（b,b²-2）,R（c²-2）,作以原点为圆心，半径为1的圆周S，若直线PQ、PR分别与S相切，求证：QR也必与S相切


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4BC(AD-B)-D能够表示除平方数1,4,9,16……以外的一切正整数数，其中A,B,C,D为正整数。

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证明或穷举
现在有很多完全相同的正方体小积木，质量分布均匀。
1.可以用胶水把某两小块的面粘起来，必须完全重合
2.作品放在地上时必须保证稳定(不倾倒不悬空)，而且三视图均是5*5的方阵(中间不能有孔)
那么，完成这个样品最少用多少积木？