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设G是有限abel群，gi属于G,i=1 to n ,qi是n个正整数使得G中每个元素有唯一的分解
g=PI[gi^zi],0<=zi<=qi-1,则gi^qi=1对某个指标i成立。
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定长为3的线段AB的两端点在抛物线y=x^2上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标．
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令S={0,1,2,3,4.........n}, A是一个等差数列，其项选自S，且满足再从S中选出一项放入A后不能形成与原来的A有相同公差的等差数列。求A的个数
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关于X的方程e^x=mx^2在[1，3]内有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
求大神，只学到了导数
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原题如下：椭圆x^2+4y^2=4，M，N是椭圆上的关于x轴对称的两点，P(4，0)，设PN与椭圆的另一个交点为Q。证明：MQ与x轴交于定点
由此我就猜想是不是把P点放到象限中也有类似性质，又感觉对称是一种特殊情形，然后稍做整理，得到了这个：椭圆的一对相互共轭的直径的其中的一条所在的直线上的点与和另一条直径平行的任一弦与椭圆的两交点的其中一个的连线交椭圆于另一点，该点与平行弦和椭圆的另一个交点的连线与该直径交于定点，且该定点在该点关于椭圆的极线上
用字母好叙述一点：m，n是椭圆C的一对共轭直径所在直线，XY平行于n，且X,Y∈C，m∩C={P,Q}，n∩C={R,S}，A∈m，直线XA∩C={X,B}，则YB∩m=M为定点，且该定点M就是X关于椭圆的极线与m的交点
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1、 拥有p个顶点，q条边，r个区域，k个连结成分的平面图G，满足等式p-q+r-k=1。证明之。
2、 K是奇数，请证明k正则图的顶点数为偶数。
3、 G是连通图。请证明G的任意两条最长路径都通过某个共同顶点。
4、 G是顶点数4个以上的2连通图。请证明以下两个命题等价:
(1) 从G删除相邻连接的顶点后将是非连通图；
(2) 两顶点之间相连的边收缩后的图不是2连通图。
5、 请画一个不拥有1因子的3正则图。
6、 请证明图K2，n的全域树的个数是n2n-1
7、 G是平面图。请证明G的任意平面图不持有相互邻接的5个面（包括外面）。
8、 请画出拥有8条边且不包含三角形的最小顶点数的图。并证明这个图是最小顶点数的图，且有2个存在。
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a1>0, a2>0
a(n+2)=2/[a(n+1)+an]
Mn=max{an, 1/an, a(n+1), 1/a(n+1)}
求证：M(n+3)≤3/4 Mn+1/4
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已知点P是圆x2+y2=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足
RQ=根号3PQ，记点R的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为
三分之二，证明直线MN恒过定点（3）△AMN的面积的最大值．
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1 证明用x^2+2y^2+5z^2+xz,x^2+3y^2+6z^2+xy+2yz,和 x^2 +3y^2 +7z^2 +xy+xz可以表示所有正奇数
2 证明所有除以9余数为4，6，7，8的非完全平方数可以表示为两个有理数的立方和
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【basic algebra】
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求证：存在无穷多个正整数n使得n平方加一不整除n!
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a,b,c.d >= 0 证(a^2)bc +(b^2)cd+(c^2)da+(d^2)ab ≤ 4
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