8.知道者悖论
知道者悖论有许多版本,故事的主角可以是法官和死囚,国王和求婚者,或者老师和学生。下面的表述采用最后一个版本(The Paradox of Surprise Exam):
星期天老师对学生宣称:本周一到周五的五天内将有且仅有一天举行考试,并且我保证在考试的前一天你们不知道明天是否举行考试。
有一个聪明的学生做如下推理:
(1)考试不可能安排在周五。假设考试安排在周五,则到周四的晚上,我已确知在周一到周四的四天里没有考试,而考试一定安排在周一到周五的五天内,所以我可以肯定周五一定安排考试,即我已经在周四晚知道第二天会有考试,这与老师的保证“在考试的前一天你们不知道明天是否举行考试”相矛盾。所以考试不可能安排在周五;
(2)考试也不可能安排在周四。假设考试安排在周四,则在周三晚上我已确知周一、周二和周三没有安排考试,所以考试只能安排在周四和周五。但是我在(1)中已证明周五不能安排考试,所以考试一定安排在周四。这样我已在周三晚上知道周四一定安排考试,这与老师的保证相矛盾,所以周四不能安排考试;
(3)同理可证,周三、周二和周一也不能安排考试;
(4)综上所述,本周根本不可能安排考试。
此学生对自己的推理非常得意。可是在星期四的早晨他大吃一惊,老师确实在周四安排了考试,而且他在此之前确实不知道周四将安排考试。