用“有无限个中点需要跨过”来证明“无法运动”，这能证明吗？是运动必须要“跨过点”才能进行吗？动的原因是因为跨过了点？似乎本来就是牵强的，然而反过来说却很容易接受：因为动所以跨过了点，尽管我们不知道是什么原因致动。
似乎得出这个悖论所经过的逻辑运算并不严密啊。

回复：153楼
你的思路很有意思.
芝诺悖论是建立在一种数学模式之上,这种数学模式承认点没有长度,但是,没有长度的点真的存在吗?如果我们否认没有长度的点的存在,我们又会得到什么呢?
如果我们承认它的这种数学模式,那么,只要动,一定就是从一个点到达了另一个点上,只要动,就一定走过了无穷个点.这个逻辑恐怕并没有什么问题.

为什么我们需要按着芝诺的描述去走，而从不思考得出这个悖论的过程可能是有逻辑错误的？
悖论就在于结论与常识的矛盾，但悖论也是有条件的，那就在于悖论必须能够自圆其说。倘若推演过程是有错误的，那么结论自然也是不可信的，那么这种论述自然也不可能称之为悖论，而只能说是一种错误的认识。

回复：155楼
恰恰相反,我们决不是从不思考这个悖论的过程的可能的逻辑错误.首先我们总是试图否认它的逻辑前提,如果逻辑前提被否认掉了,那么,对于它的逻辑也就基本上否认掉了.其次,如果我们否认不了它的逻辑前提,那么,我们就只有去否认它的逻辑过程,寻找它的逻辑过程中可能存在着的错误.但是,几千年以来,人们真正地否认掉了它的逻辑前提了吗?现代数学关于芝诺悖论的破解,其实是建立在承认它的逻辑前提之上的.现代数学是建立在承认长度为０的点的基础之上的.

回复：154楼
要接受这种理想模型是不难的，无论时空是否无限可分，我们都可以设想一个维对其进行无限分割。然而芝诺所犯的错误并不是在无限可分的问题上，而是结论求证的不严谨性。
芝诺从需要经过无限个中点来说明不能运动，那么我请问：“需要经过无限个点”或说“需要完成无限个过程”能不能成为“不能动”的原因？
倘若你回答是，那么似乎“能够动”的原因只能是“不需要经过无限个点或无限个过程”，这种原因似乎是可笑的。倘若你回答不是，那么似乎即便说明了的确是“需要经过无限个点或无限个过程”，也不能证明“不能动”。

回复：156楼
你这么说大好，我完全接受维度无限可分的前提，在前面我已经明确表示“我对讨论时空是否无限可分无爱”。
我对芝诺悖论的看法是，那种描述根本称不上悖论，因为芝诺对结论的论证不充分，也就是说芝诺所提供的论据不足以支持结论，但却写出了结论，这就是他的逻辑错误。

回复：157楼
芝诺悖论是发展的.这种发展就在于,我们现在对于这个悖论的讨论,很多其实已经超越了芝诺本身对于这个问题的论述.
按照芝诺悖论本身的观点,由于在起点与终点之间存在着无限个中点,并且没有最后一个中点,因而这无穷个中点不可能走过,你走到任何一个中点,在它之后一定还存在着一个未走到的中点,而这个关系无论你走到哪一个中点,它都是存在的.芝诺据此认为,不能走过无穷个中点,因而也就不能到达终点.
但是,请你注意我在主贴的论述,我的论述根据实无穷思想,承认无穷个中点都是可以走过的,这在一定的程度上,就已经否认掉了芝诺的逻辑.
但是,问题并没有因此解决,实无穷思想的提出,使得无穷个中点都可以走过,但是,新的问题就是如何到达终点的问题我们无法回答.
我们之所以认为无穷个中点都可以走过,最根本的理由是,我们可以回答,对于任何一个中点是如何走过的,任何一个中点与起点之间都只有有限个中点,因而它是可以走过的.
但是,终点是例外的,它并不具有这种关系,终点与起点之间所具有的中点个数是无限的.我们之所以推论所有的中点都可以走到的依据在这里并不成立.
事实上,物如果从起点到达了终点,它所走过的远不止无穷个中点,这无穷个中点是一个可数无穷的**,而事实上,起点与终点之间所有的点的个数是一个不可数无穷**.为了研究的简便,我们现在不涉及这个不可数无穷**.
这样,我们对于这个悖论的研究就得以进一步地深化了.
芝诺悖论的核心其实就是一个关于无穷的问题,而哲学和数学关于实无穷与潜无穷的争论在这里得到了最为集中的体现.我们研究芝诺悖论,一个最重要的需要就是要推动关于实无穷思想与潜无穷思想的发展.只要这两种思想的争论无法终结,则芝诺悖论就不可能终结.但是,我们有可能借助于对这个悖论的研究,而得以终结这个哲学和数学上的争论.

回复：159楼
你码了那么多字实是辛苦啊，这让我情何以堪啊。
其实你大可不必码这些字，因为我都清楚，然而我对于“实无穷”的观点实在不敢苟同，无穷就是无穷，就是不可数，就是数量上不是有限的。
基于实无穷的“有限时间内能完成无限个过程”其实是没有进步的，即便有进步的，也只能说是微乎其微的，事实上“实无穷”并没有解决任何问题。
抛弃“实无穷”的“有限时间内能完成无限个过程”才是解决问题的关键，因为我们不用回答诸如“我们如何经过第一个中点”、“我们如何经过最后一个中点”的问题，而只需要说我们起步时经过了无限个中点，而在到达终点前经过了无限个中点。
对于你没有明白我前面的论述表示很郁闷，我所想说明的是，“需要经过多少点和多少过程”之类的问题不可能置于“动”的前面，也就是说它们不能成为动的原因，而诸如“需要经过怎样的点能到达终点”、“终点的前一个点是什么”的论述是无稽的，我们只能说“我们到达终点的时候经过了怎样的点”。

这个问题我们社长曾经说过。。
我的认为是，这个问题忽略了一个长度问题，也就是人类自身所占空间和剩下路程的空间。
当二分之一路程小于人所占空间的时候，
那。不就到了么？

回复：160楼
我恐怕仍没能完全地明白你的意思.
一、你我都承认在起点与终点之间存在着无穷个点,不管它是实无穷还是潜无穷.
二、如果从起点到达了终点,那么,它一定走过了这无穷个点,这一条并不是动的原因,从一定的意义上,我们可以说,它是动的结果.但是,这个结果能存在吗?
三、数学在很多的时候,其实根本就不必去关心这无穷个中点是如何走过的,比如,我们可以把起点与终点之间所有的空间点构成一个无穷**,而同样的,把这个这段空间距离所需要的时间点构成一个无穷**,这两个**可以构建起一一对应的关系,据此我们就可以说,物的确是按照时间先后顺序一一地走过这所有的点的.但是,这样问题就真的解决了吗?

回复：161楼
如果你承认长度为０的点的数学模式,那么,不管你这个人有多长,他必有一个处在最前面的点,我们就需要研究这个点是如何从起点到达终点的,因而你这个人有多长毫无意义.

回复：162楼
二、为什么这样一个结果不能存在？
三、你需要解决怎样的问题？你在纠结什么？承认可以到达“中点”而不承认可以到达终点是荒谬的，所谓“中点”也是某过程的终点。而否认可以到达“中点”更是荒谬的，因为这样你就无条件否认了动，而却没有说出为何不能动。

回复：163楼
可是既然人的长度已经大于两点的距离了、
那距离可以被忽视的吧？

回复：164楼
我恐怕不知道,究竟是你在纠结还是我在纠结.一方面,你承认起点与终点之间存在着无穷个点.另一方面,你又并不认为,如果物能够从起点到达终点,并不等于物走过了无穷个点.你等于是把这个问题取消了.
至于承认能到达中点而并不承认能到达终点,其实我在主贴中说得很明白:
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你回答不了如何到达最后的终点的问题,那么,你的那个所有的中点都可以走到的推论恐怕也就站不住脚了.
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回复：165楼
隔之毫厘,差之千里.有些东西可以忽略,有些东西却是不可以忽略的.