如图，⊙O，⊙P，⊙Q三圆分别交于点A，B，C。D为弧AB中点，E为弧BC中点，F为弧AC中点。
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a，b，c是正整数，且有： 
ab|c（c^2-c+1） 
c^2+1|a+b 
证明：{a，b}={c^2-c+1,c} 
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1、设O为△ABC外心，AB=AC，D为AB中点，G是△ACD重心。求证：OG垂直(haha发现河蟹词于此）于边CD
2、证明：任意三角形的重心到三边距离之和不小于其内心到三边距离之和  
 
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平面上6条直线a,b,c,d,m,n 
a,b,c,d交于O点 
a,b夹角大于c,d夹角，且两夹角的角平分线重合 
m,n不交于O点 
m交a,b,c,d于a1,b1,c1,d1 
n交a,b,c,d于a2,b2,c2,d2 
求证：a1a2 + d1d2 > b1b2 + c1c2  
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2.  任一个40项等差数列中，求证必有一个不能写成3^l+2^k的形式  
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求n，使得n*n的表格中用数字0,1,2填写，行和和列和为1到2n之间 
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a，b，c是有理数。(根号a+根号b+根号c)整个也是有理数。请证明根号a，根号b，根号c(分别)是有理数。望高人指点。因我水平有限。还望能说具体一点点。感激不尽。  
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三角函数的一些等式 
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V为数域K上的线性空间。dimV=n 
α1,α2,...,αn和β1,β2,...,βn为V的两组基。 
记U={γ|γ∈V,γ在α和β下有相同的坐标} 
问U是否为线性空间？  
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看到一道老题,给大家做着玩吧。 
∑Xi=a, ∑Xi^2=b,  
其中 i=1,2,3,...,n, n>2是自然数，n*b>a^2， 
Xi∈R+, a,b 是常数. 
求 X1 的最大值和最小值 
 
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桌上放一球体，直径为1米，在球正前方有一强光源与水平夹角为30度，离球直线距离为5米，求球体背后阴影面积。 
 
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求所有使a^5+a^4+a^3+a^2+1为完全平方数的a值。  
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在平面内任意n个相异点，证明 
其中距离为单位长度的点对的数目小于 
n    n^(3/2) 
-- + -------- 
4    2^(1/2) 
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不等式题海
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求集一合S的元素个数的最大值  
 求满足下列条件的集一合S的元素个数的最大值 
(1)S中每个元素都是不超过100的正整数 
(2)对于S中任意两个不同的元素a、b，都存在S中的元素c，使得a与c的最大公约数等于1，且b与c的最大公约数也等于1 
(3)对于S中任意两个不同的元素a、b，都存在S中异于a、b的元素d，使得a与d的最大公约数大于1，并且b与d的最大公约数大于1  
 
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