回复：旋转转盘上的时空几何

这样说可以！

公说公理,婆说婆理,从深夜吵到黎明,谁都不服。

@huangxianmin
@台湾PiPi
@厉风
@张轩中
请看234楼！

我就顺著你的思路推理一遍好了.
如果地面静止系测得转盘投影周长为 l = 2πR/γ, 那麼也要测得转盘半径为 R/γ. 这样的话, 转盘系测得的转盘半径也是 R/γ, 但转盘系测量到的圆周长始终不变，即 L = 2πR, 因此出现比值 γ, 即转盘系的几何是非欧的.

（原贴有些文字错误，现予更正。）
简单地总结一下正反两方面的观点
设静止时圆盘的半径为R，转动时周边速度对应的相对论系数为γ。
梁先生、黄献民的观点为：
地面静止系测得的投影周长为l=2πR，转盘系测得的周长为L=2πRγ，两者正好为γ倍；
而我的观点是：
地面静止系测得的投影周长为l=2πR/γ，转盘系测得的周长为L=2πR，两者正好为γ倍；
两种观点相同之处在于都认为转盘系测得的周长比地面静止系测得的投影周长长，而且均为γ倍。对于这γ倍，正是梁先生、黄献民所说的时空图所解释的内容，我不反对。两种观点的不同之处在于对地面静止系测得的投影周长是多少有明显分歧。
个人认为前一种观点错误在于先验地、或者说想当然地认为地面静止系测得的投影周长为l=2πR，这既不是实测值，也与狭义相对论的长度收缩观点不符，所以错误。
而我认为转盘系测得的周长为L=2πR，这完全可以通过思辨得到。例如让标准尺沿圆盘周边首尾相接铺满一圈，则标准尺的个数就代表该圆盘的周长。很明显，不管圆盘转动不转动，盘上标准尺的个数始终不变，意味着从圆盘系测量，其圆周连长始终不变，即L=2πR。这一观点正好与爱因斯坦的任何观察者都有权认为自己静止的观点相吻合，即转盘上的观察者有权认为自己是静止的，进而会认为测得的圆周周长应是圆周的本征长度。因此我们可以知道圆盘上的圆周长度为L=2πR。然后通过时空图的办法可知该周长是地需静止系投影周长的γ倍，则地面静止系测得的投影周长为l=2πR/γ。
由此可以得出结论：圆盘内的欧氏几何成立！地面系测得的圆盘投影，其周长和直径之比不满足欧氏几何圆周率π的关系。

两系测得的半径均相同，因为转盘运动速度与半径垂直，无相对论性长度收缩。

234楼有部分文字更正，
@huangxianmin
@台湾PiPi
@厉风
@张轩中
请看241楼！

少写了一个 2π.
"转盘系测量到的圆周长始终不变，即 L = 2πR, 因此出现比值 γ, 即转盘系的几何是非欧的.
"
--> 转盘系测量到的圆周长始终不变，即 L = 2πR, 因此出现 圆周/半径 = 2πγ, 即转盘系的几何是非欧的.

请看 232, 233 楼.

已回复，见242楼！

我已回复！

无论你怎麼纠结转盘圆周长度, 都逃不出 "转盘系表面的几何是非欧的" 这个结论.

pipi教授辛苦。

为什么说不认同您所说的“转盘问题所讨论的两个等半径的圆盘, 一个转, 一个没转”，关键在于您如何让一个转一个没转的圆盘等半径？比如一个10米周长的圆盘转起来后，地面上要选择多大周长的圆盘才与之等半径？这不仍是一个难题吗？

为什么？您提出的疑问我都解释了啊！