旋转转盘上的时空几何

早就在相吧贴出过关于旋转转盘的时空几何问题，同时也在本吧与网友讨论过。
爱好者对同一个问题，几乎是周期性地反复地周而复始地将这些问题提出。但是很少见到有朋友能有所收获。
我下面再贴出很早就贴出过的对此问题的解释。声明一下，这些解释都是参考了网上的一些主流的资料写成的。特别是国外的一些网站的文献。
我根据这些文献，加上自己的理解，尽量写的好懂一些，并且是彻底的几何化了。就是说都有时空图来配合文字解释。
希望有人看得懂。






在相吧的帖子，给个链接：
http://tieba.baidu.com/p/890225934
其中13楼开始是关于旋转转盘时空几何问题

@张轩中 先生：4楼给出的那些洛仑兹变换的公式，其中的R'，还是该写成R为好。

我想，这里的朋友都比我受教育的程度要高很多。
对于相对论处理旋转转盘问题，若是抛开物理，仅就数学来说，都完全能够将旋转转盘的几何说清楚。
大学里，一定学过弧长的积分。旋转转盘上的Sagnac效应，完全可以用户弧长积分的办法来得到。
请看下图，你一定会写出两个光路（一个是黄色的一个是褐黄色的）的世界线的方程，你也一定会写出那个蓝色的质点的世界线的方程。它们都是螺旋线。
褐黄色的光，其线速度v=1，黄色的的光，其线速度等于-1，蓝色的质点的线速度等于1/3。
下一步，你就可以按照解析几何的办法求得黄色的螺旋线和蓝色螺旋线的交点，也可以求得褐黄色的螺旋线和蓝色的螺旋线的交点。这两个交点之间的螺旋线，做积分，就得到了Sagnac效应的结果。
你如果会这样做，基本上离专家的水平就不远了。呵呵。



如何做积分呢？如果大家记不清楚了，我给个教材上你一定熟悉的办法：

但是，以上教材的弧长积分，是欧氏几何的办法。在相对论下不行。
那该如何计算呢？
那个y，用ct来代替。同时采用c=1的单位制，于是y就可以用t来代替了。
还有一个就是， (dx)²+(dy)²这是欧氏度规，要改成闵氏度规： (dx)²-(dy)²
一个是平方和，一个是平方差，这就是度规的不同。
现在你会做积分了吧？
做积分时，会出现虚数，只要将虚数的i，当作一个常熟提到积分号外面就可以了。
相对论说难也难，说容易也容易。
质疑相对论是可以的，但是别说外行话，这时起码的要求。


在广义相对论中，由于时空是弯曲的，所以不存在全局的时间标准，具体说就是不存在全局的同时线。
所以，在广义相对论中，只有局域顺时的光速不变，即对于光的世界线，处处满足dx/dt=c，而不存在对于光的世界线上的任意两个事件之间的 Δx/Δt=c。
这一点从我给出的图上也可以看出。
其实，图上那个x轴，在柱面上，处处的切线是不相交的，但是把柱面铺平为直线，这些切线就称为一条直线了。
x轴是一条同时线（因为x轴上 Δt=0），柱面上的处处不相交，意味着旋转转盘上的任意两个观者之间没有同时性可言。但是任意一个观者的局域瞬时观者的立场c都是一样的。
这个可以给出光的世界线的螺旋线方程，然后微分得出c不变的结果。

希望你能看得懂那个柱面上三条世界线的含义。
有一个观者，就是那天蓝色的世界线，也可以理解为是干涉屏幕的的世界线。它的方程是柱面的一条世界线。
在0时刻，从观者位置出发顺时针一束光，逆时针一束光，这两束光的世界线在柱面都是螺旋线。
两条光的世界线与蓝色观者的世界线分别会有交点，交点之间的世界线的线长就是两束光到达观者的时间差(观者的原时就是观者世界线的“长度”，或者准确点说是间隔线长)。
所以，这两个交点之间的间隔线长就是旋转转盘上的Sagnc效应。

在旋转观者的立场，光速只能是看dx/dt,任何Δx/Δt都是没没有意义的。
等我有功夫再看你给的链接吧。

如果是这样，旋转转盘上任何两个相邻是时钟之间的对准，是不满足爱因斯坦的对钟标准的。
其实，全球授时实验正是按照你这种方式同步的。
这也可以从我给出的图上看出来。
按照爱因斯坦的对钟标准（光信号对钟），就是图上那条蓝色的x'轴，但是这样对钟的结果将导致按照全局的对不准。这个一会儿我给出个图解释一下。
所以，要矫正这种Sagnac效应的对不准，就要在授时时，将临近的对钟按照红色的x轴“对不准”校准，这样就建立了一种全局的纸面上的同时标准。这个标准和圆心一个标准钟发出对钟信号，圆周上的标准钟全部和此对准的结果是一样的。


41楼是回答38楼
若是感兴趣，我可以将Sagnac效应引起的对钟问题专门做一下介绍。
待我有时间吧。

Sagnac效应干涉条纹需要发出连续的光，才能看到。
干涉条纹是两束光达到干涉屏幕的时间不同引起的。
所以需要连续的光才能出现光的干涉。
这里就是求这个时间差是多少，所以只需两个方向各一束瞬间的光信号即可。
任何介绍干涉原理推导，都是计算两个方向各一条光信号的时间差。