设光波方程为
▽²W - (1/c²)∂² W /∂t²= 0
设其一阶微分式的解为
d W /dr= F + i k W
d W /dt= P + i ωW
上式可理解为光的能量场波动方场,其一般解为
W(r,t ) = C+∮F.dr+∮P.dt+W₀.exp[i ω.(t±r/c)]
其中C 、F、P都是积分常矢。在一个波长和周期的积分上下限中,有
∮F.dr=∮(p×ω).dr=p.c
∮P.dt=∮(d²h/dt²).dt=dh/dt=h.ω
因此,根据光波的物理条件,光波W(r,t ) 的一般解为
W(r,t ) = p.c+h.ω+W₀.exp[i ω.(t±r/c)]
在r轴上,光波函数W(r ) 的特解为
W(r) = p.c+W₀.exp(±i k.r)
在t轴上,波函数W(t )的特解为
W(t) = h.ω+W₀.exp(±i ω.t)
由上式的方程解可知,在欧氏空间中,光沿着任意直线传播。并且,在r—t轴上,光波具有偏振的物理特性。
从上式可以看出,光波能量场可以分两部分,一部分是它的量子化场能量,另一部分是它的波动能量场。不管是机械波,光波,声波,其波函数所表示的物理量都可以是量子化的。
从光波动方程的解可以看出来,光是一种量子化的波,它不具有粒子性。比如运动的电子等复合粒子才具有波粒二象性。