可以假设质量能量场的达朗贝尔方程为
▽²M － (1/c²)∂²M/∂t² = - g
很显然，它的通解为
W(r，t ) = m₀.c²＋∮F.dr+∫P.dt＋W₀ .exp[i ω.(t±r/c)]
第一项就是大家所熟知的物质的静止质能量。
第二项可以认为他是牛顿力F，在恒定的状态下，可令
F＝m₀.(a +u²/r )
则其在恒定状态下所包括的牛顿约束动能量为
∮F.dr＝∮m₀.(a +u²/r ).dr＝m₀.u²/2 + L²/2m₀.r²
上式表示恒星对星体做功所产生的约束动能量，角动量能量等。
第三项∫P.dt可以表示为质能体W的功率P在单位时间内的辐射质能量。比如恒星的发光或吸收光等能量。
第四项W₀ .exp[i ω.(t±r/c)]表示引力波能量场，或暗物质能量场，目前实验技术手段达不到，无法观测。
爱氏引力场方程能把上面的恒星物理现象表达出来么？

克服向心势场力做功
设运动电子在外磁场中做圆周运动，则其所受到的洛沦兹力F为
F=qu×B
洛沦兹力所受的磁场约束能W为
W=－∫F.dr=－∫q∫(u×B).dr
dr为圆心矢径方向，移项，得
W=－∫qB.∫(u×dr)
令u=ω×r，L=m₀.ωr²/2，得
W=qB.L/2m₀
上式表示运动电子在外磁场中所受到的约束能。因此，运动电子在电磁场中的总能量W为
W=m₀.u²/2＋qφ＋qB.L/2m₀
设一个质量为m₀的运动物体以u速度做圆周运动，圆周半径为r，其受到的向心力F为
F=m₀.u²/r
其克服向心力所做的功W为
W=－∫F.dr=m₀.∫(u²/r).dr
令L=m₀.(r×u)，得
W=L²/2m₀.r²
设势场能为V(r)，则动体在势场中的总能量W为
W=m₀.u²/2＋V(r)＋L²/2m₀.r²

设运动电子电磁势的达朗贝尔方程为
▽²A－εμ ∂ ²A/∂t² =－μ.j
▽²φ－εμ ∂²φ/∂t² =－ρ/ε
很显然，电子电磁势的数学解为如下形式
φ(r，t ) = －∮∮ρds/ε ＋∮E.dr ＋ c².∮B.dt ＋ φ₀ .exp[i ω.(t±r/c)]
A(r，t ) = －∮∮jds ＋∮B.d r＋∮E.dt ＋A₀ .exp[i ω.(t±r/c)]
第一项表示运动电子的静电磁势，第二项，第三项表示运动电子匀速状态下的恒定的电磁矢势，第四项表示运动电子在变速状态下的辐射或吸收的电磁矢势（波）。
当ρ=0时，电磁势的解可表示为
φ(r，t ) = C + ∫E₀.dr +∮E.dr ＋ c².∮B.dt ＋ φ₀ .exp[i ω.(t±r/c)]
A(r，t ) = C + ∫B₀.dr +∮B.d r＋∮E.dt ＋A₀ .exp[i ω.(t±r/c)]
由此可以看到，电磁波的波动方程的解有点多，而不是简单的波函数解。
其中E₀、E.dr 、B.、C都是积分常矢。

▽²A－εμ ∂²A/∂²t=－μ.j
▽²φ－εμ ∂²φ/∂²t=－ρ/ε
这就是运动电子关于电磁势场的达朗贝尔方程。
很显然，上面达朗贝尔方程电子电磁势的数学通解为如下形式
φ(r，t ) = －∫∫ρ.ds/ε＋∮E.dr＋c².∮B.dt＋φ₀.exp[iω.(t±r/c)]
A(r，t ) = －∫∫j.ds＋∮B.dr＋∮E.dt＋A₀.exp[iω.(t±r/c)]
上式第一项即
φ(r，t ) = φ＋∫(u×B).dr ＋∮E.dr＋c².∮B.dt＋φ₀.exp[iω.(t±r/c)]
其中电场E，磁场B分别为积分常矢。上式第一项表示运动电子的静电磁势及洛仑兹势，第二、三项表示运动电子匀速状态下恒定的电磁矢势，第四项表示运动电子在变速状态下的辐射或吸收的电磁矢势（波）。
当ρ=0时，有
▽²A－εμ ∂²A/∂²t=0
▽²φ－εμ ∂²φ/∂²t=0
上式的完整解可表示为
φ(r，t )= C + ∫E₀.dr +∮E.dr＋c².∮B.dt＋φ₀.exp[iω.(t±r/c)]
A(r，t ) = C + ∫B₀.dr +∮B.dr＋∮E.dt＋A₀.exp[iω.(t±r/c)]
由于电磁波以旋量场的形式存在，故上式可化为
φ(r，t )=∮E.dr＋c².∮B.dt＋φ₀.exp[iω.(t±r/c)]
A(r，t ) = ∮B.dr＋∮E.dt＋A₀.exp[iω.(t±r/c)]
这就是电磁波的数学解形式，其中C、E₀、E、B都是积分常矢。
根据E =－▽φ₀－dA/dt，可知麦氏方程第一式∮sD.ds = q也可表示为
∮sε（E＋dA/dt ）.ds = q
在这里定义一个矢量Q，令φ=▽. Q，D=－ε▽. φ₀，则有
E =－▽φ =－▽²Q/ε
把A=μ ∂Q/∂t代入上式中，得运动电荷Q的达朗贝尔方程表示式
▽²Q－εμ ∂²Q/∂²t=－D
很显然，上式与赫兹方程等价。其一般数学解为
Q(r，t ) = －∮s D.ds＋ε∮φ.dr＋(1/μ)∮A.dt＋q₀.exp[iω.(t±r/c)]
即
Q(r，t ) = q＋ε∮φ.dr＋(1/μ)∮A.dt＋q₀.exp[iω.(t±r/c)]

达朗贝尔方程的数学解
在笛卡尔坐标系中，在y—X轴上，设函数y的达朗贝尔方程为
d²y/dx²－(1/c²)d²y /dt²=f(x，t)
为了表示方便，用复数表示，可认为上式是一个复合波函数，试探一下它的微分结构式，假设
dy/dx = A.x＋B－i k.y
dy/dt = a.t＋b＋iω.y
很显然，上式是成立的，可令f(x，t)＝A(x) + (1/c²).a(t)，则其一般数学解为
y(x，t )= ∫[∫A(x).dx＋B].dx＋∫[∫a(t).dt＋b].dt＋y₀.exp[i ω.(t±x/c )]
当f(x)=K常数时，不妨令K=A－a/c²，则其一般数学解为
y(x，t ) = ∫(∫A.dx＋B).dx＋∫(∫a.dt＋b).dt＋y₀.exp[i ω.(t±x/c )]
即
y(x，t ) =(A/2).x²＋B.x＋(a/2).t²＋b.t＋C＋y₀.exp[i ω.(t±x/c )]
在x轴上，可设其特解为
y(x，t ) = (A/2).x²＋B.x＋C＋y₀.exp[i ω.(t±x/c )]
C为积分常数，上式表示波函数沿着二次曲线或抛物线的路径传播。

设复合波函数
y(x，t ) =(A/2).x²＋B.x＋(a/2).t²＋b.t＋C＋y₀.exp[i ω.(t±x/c )]
由上式可以看出来，在笛卡尔从标系上，应该增加一维时间轴。才能满足上式复合波函数y(x，t ) 的数学几何图形。
:正如我以前提出来对时间轴的维度假设，在这个复合波函数中体现出来它的合理性和必要性了。

在x—t或y—t平面坐标上，速度是它们的斜率或导数

可以建立一个三维含时笛卡尔坐标系，在三维y，x，t 轴的这个直角坐标系上，它们都可以互为函数及反函数。
在该坐标系上任一点的函数都可以表示为y(x，t )，x(y，t )，t(x，y)的形式。
这在物理上的意义，说明时空与物质的存在是一体的。

只有从数学上提出新观念，才能提出自己的物理理论。

由上式可以看出来，在笛卡尔坐标系上，应该增加一维时间轴。这样才能满足上式复合波函数y(x，t ) 的数学几何图形。
在x轴上，y(x)的表示式为
y(x)= ∫[∫A(x).dx＋B].dx＋y₀.exp(±i k.x )
在t轴上，y(t)的表示式为
y(t)= ∫[∫a(t).dt＋b].dt＋y₀.exp(±i ω.t )
在x—t或y—t平面坐标上，速度是它们的斜率或导数
因此增加时间轴的维度假设，在复合波函数y(x，t )中可以体现出它的合理性和必要性。
可以建立一个三维含时笛卡尔坐标系，在三维y，x，t 轴的这个直角坐标系上，任一点的函数都可以表示为y(x，t )，x(y，t )，t(x，y)的形式。它们都可以互为函数及反函数。

对于在物理上，把时间作为一个维度让人疑惑，但在数学上，给时间作为一个维度来说，这是说得过去的。

如果三维时空坐标系不对称，在物理上就会表现出宇称不守恒。

如果速度斜率是一个常数c，，假设这个三维时空坐标系是正交对称的，如果c不是常数，则这个三维时空坐标系就不是正交对称的。在物理上就会表现出宇称不守恒。

根据达朗贝尔方程的数学解，可以建立一个三维物质时空坐标系（M，r，t ) ）或(φ，r，t ），在这里可以体现出物质场与时空在坐标系上是统一存在的。