定义：连续可表最大数或最大连续可表数（简称连表最大数或最大连表数）
（1）：若2（2+N）=P+Q ，P、Q是素数，
称（1）式为可表式，称数2（2+N）可表，称P、Q为2（2+N）的一对素数。
若2（2+N+1）=P1+Q1、2（2+N+2）=P2+Q2、 ......、2（2+N+I）=Pi+Qi，
且Pi<2（2+N），Qi<2（2+N），i是自然数，最大的那个数i用I表示，
称I是数2（2+N）的连续可表最大数或最大连续可表数，
简称连表最大数或最大连表数。
由定义可直接得出：I<N。
建议你，把2+N换元成一个字母就容易看懂一些。
以下的目标旨在说明当N≥1时，2N的连表最大数I≥1。
   
引理1：2（2+N）的连表最大数是I，若2（2+N+1）不能在2（2+N）的基础上
         继续增加连续可表式，则2（2+N+1）的连表最大数等于2（2+N）的
         连表最大数减1，即I-1。
证明：由题意和连表最大数定义即可得出：
            Pi+Qi=2（2+N+I），Pi+Qi=2（（2+N+1）+X），X为2（2+N+1）的连表最大数，
            因此有：2（2+N+I）=2（（2+N+1）+X），即X=I-1。
            故命题成立，称为不继续连表引理。
引理2：2（2+N+1）的连表最大数H大于或等于2（2+N）的连表最大数I的
         充要条件是2I+1和2（2+N）+1是素数。
证明：充分性：
         因H≥I，所以数2（（2+N+1）+I）可表，可表的一对素数可能是：
          1、2I-1和2（2+N）+3、2I-3和2（2+N）+5、......，3和2（2+N+I）-1；
         在这种情况下，如果有一对是素数，因最小的2（2+N+3）>2（2+N+1）,
          不符合Pi<2（2+N+1），即与H是2（2+N+1）的连表最大数不符；
          2、2I+3和2（2+N）-1、2I+5和2（2+N）-3、......，不会无穷，
         在这种情况下，如果有一对是素数，因最大的2（2+N）-1<2（2+N），
          则数2（2+N）有大于I的连表数，与I是2（2+N）的连表最大数不符；
          3、2I+1和2（2+N）+1，只剩下这种情况了，因
         2（2+N）<2（2+N）+1<2（2+N+1），
           即2I+1和2（2+N）+1是2（2+N+I+1）的一对素数。
          故所证成立。
         必要性：
           因2I+1和2（2+N）+1是素数，有
           （2I+1）+2（2+N）+1=2（2+N+I+1）=2（（2+N+1）+I）， 又
            2I+1<2（2+N）<2（2+N+1），2（2+N）+1<2（2+N+1），
            根据连表最大数定义，可得2（2+N+1）的连表最大数H大于等于2（2+N）
           的连表最大数I，即：H≥I，
          故命题成立，称为继续连表引理。