我们的数学老师教的等比数列一辈子都不等于1啊大哥 去打我们数学老师2巴掌 等都不可能 你没上高中啊 我高一正好学这个等比 只能说我们老师2b了 你厉害 证明看看

半灌水叮当响

补充一下，其实芝诺说“阿基里斯永远追不上乌龟”是有原因的
因为他认为1/2+1/4+1/8+1/16+...一直加一下去加到无穷的时候，这个求和是趋近于无穷大的，而根据题目条件阿基里斯和乌龟之间仍然后距离差
这就是为什么他所说的“阿基里斯追不上乌龟”
但这显然跟客观事实相悖，所以就成了悖论
那问题出在哪儿呢？就是无穷级数的求和是收敛还是发散的问题
∑（1/(n^2)）在1到∞上的和为1，和收敛了，这跟观察的客观事实一样
所以芝诺错就错在把收敛的值认为是发散了
从无穷叠加的角度看，应该是时间lim t→1-时能追上
这个级数后面每一项都比前一项小，然后求和就收敛了
但并不是每个级数后一项都比前一项小，然后求和也会收敛。例如1/n就是发散的，换言之1/2+1/3+1/4+...+1/n在n→∞时和就趋近去无穷大。
但也不能因此谴责芝诺，因为当时他们是没有成体系的极限的概念的，更别提极限的各种相关运算法则的。
注：在芝诺悖论中相关具体数字可能有区别，但思想是一样的。

我不能否定你，否定你就相当于否定我自己了，因为我和你之间的理解只相差无限小。而且我不擅长逻辑，底气不足，真的不知道如何否定。不过我认为，用级数去理解跑步者悖论，或者试图用这个悖论证明谁是谁非，是不恰当的。

可怜的楼主，说了用戴德金分割来证明，结果回复的人不管是提出自己的证明还是反驳别人都完全不提及戴德金分割⋯⋯

举个例子，起点和终点的距离为1，有两个跑步者甲和乙。甲的跑法：0.1＋0.01＋0.001＋…＝0.111…。乙的跑法：0.55…＋0.44…＋0.33…＋0.22…＋0.11…。对于甲，不管0.111…是否等于1/9，都会导致跑步者悖论。对于乙，不管0.111…是否等于1/9，都不会导致跑步者悖论。

求解惑。由于偶数和自然数可以一一对应，所偶数个数等于自然数个数。由于偶数列的第n项都比自然数列的第n项大1倍，而数列有无限多项。所以，偶数列的和要比自然数数列的和大无限。怎么回事？！

其实关键是对无限循环小数的定义要理解清楚，0.999....... 这个无限循环小数是数轴上一个固定的点，怎么能用无限逼近1去来描述他呢？
1－0.99999…＝1/（10^N）这个表达式本身就是错的 只能说1－1/（10^N）无限接近0.9999.... 就如同1－1/（10^N）无限接近1一样

这种无限需要讨论嘛？这种问题太多了，科学本来很多就是人的猜想，

这都被证明无数遍了，咋好几个吧都在讨论这个

维基的链接····http://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6

就这么简单