10/3
1.导数f'(x)= -x^2+x+2a f(x) (2/3，正无穷)上存在单调增区间
也就是：对于g(x)=x^2-x-2a 这个抛物线，在(2/3，正无穷)上存在x0使得g(x0)<0
可见x^2-x-2a =0必有二根且较大的根>2/3 设为x0,x1
由此得a>-1/9
f'(x)=-x^2+x+2a=-(x-1/2)^2+2a+1/4
当0<a<2时，f(x)在[1,4]上先增后减
所以f(x)在[1,4]上的最小值=min{f(1),f(4)}=min{2a-1/6,8a-40/3}=8a-40/3=-16/3，a=1
f(x)在该区间上的最大值=f(2)=10/3
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就到这了~~~

有木有人把填空选择发上来呀~~~

我的天呐……小黑……你简直就是大神！神贴啊～=￣ω￣= 哎哎 悠着点抄……抄太圆满容易中枪啊……话说……我们都没写数学……哎……

我正式宣布 我的数学作业完成了。