1.作图，f(x)=(x+1)|x-1|分为x≥1,x<1两部分，这个图与f(x)=x+m的图有三个不同的交点，从图上可以看出，m的范围在两个切线之间，f(x)=x+m斜率为1,其中一条切线与1-x^2的切线重合，切点为(-1/2,3/4),代入f(x)=x+m解得m=5/4，
另一个临界点为(1,0),代入f(x)=x+m解得m=-1,所以m∈(-1,5/4)
2.1/2[f(x1)+f(x2)]-f(x1+x2)/2=-ax1x2
分类讨论比较
f(x)-2=ax^2+x-2=0的两个根分别在(-1,0)和(0,1)内,即为两种情况
①f(0)<0且f(1),f(-1)>0
②f(0)>0且f(1),f(-1)<0
又f(0)=-2,所以为第一种情况
f(1)=a-1>0
f(-1)=a-3>0
所以a的范围是(3,+∞)
13题

由幂函数的定义知x^n前面的系数必须为1，又由当x大于0时，y随x的增大而减小则有指数必须大于零
m^2-m-1=1（1）解得m=2或m=-1
又由m^2-2m-3>0(2)
从而m=-1
考9 10

(1)当θ=-∏/6时,则tanθ=-√3/3,故原函数为f(x)=x^2-(2√3/3)*x-1,
即f(x)=(x-√3/3)^2-4/3,又因为x∈(-1,√3],故
f(x)的最大值为f(-1)=2√3/3,最小值为f(√3/3)=-4/3.
(2)要使y=f(x)在区间[-1,√3]上是单调函数,只需使函数f(x)的对称轴在x=-1的左边或在x=√3的右边即可.
由题易知函数f(x)的对称轴是x=2tanθ/2=tanθ,故
tanθ>=√3或tanθ<=-1,解之得θ∈[∏/3,∏/2)并(-∏/2,arctan(-1)].
所以θ的取值范围为 [∏/3,∏/2)并(-∏/2,arctan(-1)].
考点九 第11


1. -k^2+k+2=(k+1)(2-k) , f(2)<f(3) => (k+1)(2-k)>0
于是得 -1<k<2，
k=0 或 k=1 f(x)=x^2
2. g(x)= -q x^2 + (2q-1)x+1 , g(2)= -4q+4q-2+1=-1,
必有 g(-1)= 2-3q = -4 或 2-3q = 17/8
(1) 2-3q = -4 => q=2 , g(x)= -2 x^2 + 3x+1, 开口向上的抛物线， 对称轴 x=3/4
在区间[-1,2]上的值域是 [-4,17/8] ；
(2) 2-3q = 17/8 => q= -1/24 , g(x)= x^2 /24 -13x /12 +1 ,
计算可知：在区间[-1,2]上的值域不是 [-4,17/8]
综上， q=2
考点九第12


分情况讨论
当x>=a时
f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
f(0)=a^2>=1
a<=-1
当x<=a时
f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
f(0)=-a^2>=1
无解
所以a<=-1
当x>=a时
f(x)=3x^2-2ax+a^2
当a<=0时
x取a/3时f(x)最小为2/3a^2,a=0
当a>=0时
x取a时f(x)最小为2a^2,a=0
f(x)=0
当x<=a时
f(x)=x^2+2ax-a^2
当a>=0时
x取-a时f(x)最小为-2a^2
当a<=0时
x取a时f(x)最小为2a^2,a=0
所以f(x)最小为-2a^2,a>0
x>a,h(x)=3x^2-2ax+a^2>=1
若a^2>=3/2
解集为(a,+∞)
若a^2<3/2
解集为[(-∞,(a-√3-2a^2)/3)∪((a+√3-2a^2)/3,+∞)]∩(a,+∞)
第二十页 6


∵f(x)=ax^2+bx+1=x
∴ax^2+(b-1)x+1=0
∴△=(b-1)^2-4a1＞0
(b-1)^2/4＞a
如果b=2
(2-1)^2/4＞a
得： 1/4＞a且a>0(一)
∴△=(b-1)^2-4a1=1-4a
|x2-x1|<2
|[-(2-1)+△]/2a-|-[-(2-1)-△]/2a|<2
|△/a|<2
|(1-4a)/a|<2
|1/a-4|<2
两边平方1/a^2-2*4*1/a+4^2<2
1/a^2-8/a+12<0
∵a>0 (1/a-2)(1/a-6)<0
又因为a>o 2<1/a<6
1/2>a>1/6(二)
综（一）（二）1/4>a>1/6
第二十页 第12


由图知当：k<0 时无解；
k=0 时有一解；
k>0 时有两解。

p21 11


（1）ba=6,ba^3=24==>a=2,b=3
(2)2^x,3^x在（负无穷，1）上单调递增且恒正
所以f(x)=1/2^x+1/3^x在（负无穷，1）上单调递减
又f(1)=5/6，x趋于负无穷时，2^x,3^x都趋于0，f(x)趋于正无穷大
f(x)的值域为[5/6,正无穷）
所以m<=5/6
p21 12

1）对f(x)求导f'(x)=ex-e,由f'(x)>0得x>1,f'(x)<0得x<1,即f(x)的单调区间
2）f'(x)=ex-k,f'(x)=0得x=lnk,因为k是大于0的，所以f'(x)必有小于0的值，即知f(x)在x=lnk时取得最小值。所以f(lnk)>0即可,解得0<k<e
p22 11

(1)由奇函数
则f(-x)=-f(x)
则f(-x)
=loga[(1+mx)/-x-1]
=-f(x)
=loga[(x-1)/(1-mx)]
1-m^2x^2=1-x^2
(1-m^2)x^2=0
m=±1.
当m=1时,真数=-1<0,不合题意.
当m=-1时,
f(x)=loga [(x+1)/(x-1)].
∴m=-1.
(2)
f(x)定义域(－∞,-1)∪(1,＋∞).
f(x)=loga [(x+1)/(x-1)]
令t=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
t在(1,＋∞)上t>0,且是减函数.
则loga t在R+上
当0<a<1时,是减函数,
当a>1时,是增函数.
又由复合函数单调性
当0<a<1时,f(x)在(1,+∞）上是单调递增函数
当a>1时,f(x)在(1,+∞）上是单调递减函数
p23 11


x+y+1/(xy)-1/x-1/y-xy
=(x²y+xy²+1-y-x-x²y²)/(xy)
=[(x²y-x)+(xy²-y)-(x²y²-1)]/(xy)
=[x(xy-1)+y(xy-1)-(xy+1)(xy-1)]/(xy)
=(xy-1)(x+y-xy-1)/(xy)
=(xy-1)[(x-xy)+(y-1)]/(xy)
=(xy-1)[-x(y-1)+(y-1)]/(xy)
=(xy-1)(y-1)(1-x)/(xy)
由x>1 y>1 得xy>1 xy-1>0；y-1>0；1-x<0，xy>0
(xy-1)(y-1)(1-x)/(xy)<0
x+y+1/(xy)<1/x+1/y+xy，不等式成立。
或
证明：因为x≥1，y≥1， 所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，
展开得x^2y^2－x^2y－xy^2＋x＋y－1≥0，移项得：x^2y＋xy^2＋1≤x^2y^2＋x＋y。
两边同除以xy得x＋y＋1/xy≤1/x＋1/y＋xy
第二十四 第6


f(2x)=g(x)
f(2x)=loga (1-a^2x)
g(x)=loga(a^x-1)
1-a^2x=a^x-1
2-a^2x=a^x
a^x=t
a>0 t>0
2-t²=t
t²+t-2=0
(t+2)(t-1)=0
t=1
a^x=1
x=0
二十四页 第11

1、定义域为：(0,+00)
当a<0时，lnx ,a/x 均是增函数，故只有单调增区间：(0,+00)
2、求导:f'(x)=1/x-a/x^2>0 => x>a
故当a∈【1,e】,则：最小值为：f(a)=lna+1=3/2
lna=1/2,a=根号e,符合条件；
当a>e时，最小值为：f(e)=1+a/e=3/2,=>a=e/2不合题意！
当a<1时，最小值为：f(1)=0+a=3/2,=>a=e/2不合题意！
综上：,a=根号e
第二十四 第12


f(1)=-1<0
f(1.5)=0.875>0
f(1.25)=-0.296875<0
所以在(1.25,1.5)之间
f(1.375)=0.2246>0
所以又在(1.25,1.375)之间
f(1.3125)=-0.0515<0
所以在(1.3125,1.375)之间
f(1.34375)=0.0826>0
所以在(1.3125,1.34375)之间
f(1.328125)=0.014575>0
所以在(1.3125,1.328125)之间
f(1.3203125)=-0.018701<0
所以在(1.3203125,1.328125)之间
此时区间间距已小于0.01,所以就是这个区间
第25页 第11


有零点
|4x-x^2|+a=0有解
a<=0
4x-x^2=-a或4x-x^2=a
因为有4个零点，为此上述两个方程均有两解
x^2-4x-a=0有两解
16+4a>0
a>-4
x^2-4x+a=0有两解
16-4a>0
a<4
为此-4<a<0
25 12（2）