已知f(x)=(√3)sin2x-2sin²x ；(1).求函数f(x)的最大值； (2).求函数f(x)的零点**。
解：(1)f(x)=(√3)sin2x-(1-cos2x)=2[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]-1=2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]-1
=2sin(2x+π/6)-1≤2-1=1，即f(x)的最大值是1。
(2).令f(x)=2sin(2x+π/6)-1=0，得sin(2x+π/6)=1/2，故2x+π/6=π/6+2kπ，即x=kπ(k∈Z).
故f(x)的零点的**={x｜x=kπ，(k∈Z)} P26 7

证明：（1）依题意，f（x）的定义域为（0，正无穷大），f1（x）=lnx，f2（x）=2x-6f1（x）在定义域上单增，f2（x）=2x-6在定义域上单增，所以f（x）在定义域上单增（2）依题意，f（x）=0的解只有一个当f（x）=0时，即有f1（x）=-f（2x），即lnx=-2x+6y1=lnx是单增，y2=-2x+6是单减，所以必有一个交点
26 11

考13 11

根据图形解题，y=根号x就是x在大于等于0是单调递增的（且是横着增的）；y=1/4x^2-2在[0,+∞)上是单调递增的（是竖着增的），有一个交点
考13 9

1、当0＜5x≤4时
y=14.4x
2、当5x＞4 3x＜4时
y=3x*1.8+4*1.8+（5x-4）*3
=5.4x+7.2+15x-12
=20.4x-4.8
3、当3x＞4时
y=8*1.8+（8x-8)*3
=14.4+24x-24
=24x-9.6
第二问：
分别针对三种情况进行验算
1、14.4x=26.4
x≈1.83
5x＞4 （舍）
2、20.4x-4.8=26.4
x≈1.5
3x＞4（舍）
3、24x-9.6=26.4
x=1.5（满足题意）
所以
甲用了5*1.5=7.5吨 水费=4*1.8+3.5*3=7.2+10.5=17.7
乙用了3*1.5=4.5吨 水费=4*1.8+0.5*3=7.2+1.5=8.7
考13 10

解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a= x，h= （30-x），0＜x＜30．
（1）S=4ah=8x（30-x）=-8（x-15）2+1800，
∴当x=15时，S取最大值．
2）V=a2h=2 （-x3+30x2），V′=6 x（20-x），
由V′=0得x=20，
当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0；
∴当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，
此时， ．
即此时包装盒的高与底面边长的比值是 ．
p28 3


p28 4

f(x)=x^3-3x^2+2x
f`(x)=3x²-6x+2
假设一点（t,t^3-3t^2+2t）
过这点的切线方程为
y=(3t²-6t+2)(x-t)+t^3-3t^2+2t
=(3t²-6t+2)x-2t^3+3t^2
∵切线方程过原点，
∴-2t^3+3t^2=0
解得 t=0或t=3/2
t=0时，切线方程为 y=2x
t=3/2时，切线方程为 y=-1/4x
p29 11


g(x)=f'(x）e^(-x)=(3x^2-3x-3)e^(-x)
g'(x)=(6x-3)e^(-x)-(3x^2-3x-3)e^(-x)=e^(-x)(9x-3x^2)
令g'(x)=0 即9x-3x^2=0 得x=0或x=3 代入可求得极值
P30 5

(1)f(x)=lnx-(1/4)x^2-(1/2)x(x>0)，f'(x)=1/x-(1/2)x-1/2=(2-x^2-x)/(2x)=-(x+2)(x-1)/(2x)。
当0<x<1时，f'(x)>0，f(x)递增；当x>1时，f'(x)<0，f(x)递减。
所以，f(x)的极大值(也是最大值)为f(1)=-3/4。
(2)F(x)=f(x)+1/2ax^2+bx+a/x=lnx+a/x(0<a<=3)。
F'(x)=1/x-a/x^2<=1/2，a>=-(1/2)x^2+x(x>0)恒成立。
设g(x)=-(1/2)x^2+x(x>0)，则g(x)的最大值为g(1)=1/2。
所以实数a的取值范围是[1/2,3]
P30 12

解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37，
当2≤x≤12，且x∈N*时，
f（x）=P（x）-P（x-1）=1
2
x（x+1）（39-2x）-1
2
（x-1）x（41-2x）=-3x2+40x．
验证x=1符合f（x））=-3x2+40x（x∈N*，且1≤x≤12）
（2）该商场预计第x月销售该商品的月利润为：
g（x）=6x3-185x2+1400（x∈N，1≤x≤6）
g（x）=-480x+6400 （x∈N.7≤x≤12
当1≤x≤6，x∈N时g′（x）=18x2-370x+1400，
令g′（x）=0，解得x=5，x=140
9
（舍去）．
当1≤x≤5时，g′（x）＞0，当5＜x≤6时，g′（x）＜0，
∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（元）．
当7≤x≤12，x∈N时，g（x）=-480x+6400是减函数，
当x=7时，g（x）的最小值等于g（7）=3040（元），
综上，商场2009年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元．
P28 11

解：设P0的坐标为（X0,Y0）
对原曲线求导，得y‘=3x^2+1
∴3x^2+1=4 x=1或x=-1
∵P在第三象限
∴x＜0
∴x=-1
将x=-1代入y=x^3+x-2，得y=-1
所以P0的坐标为（-1，-4）
p29 12（1）

最小斜率就是与曲线y=f(x)相切的直线的最小斜率
对函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a<0)求一阶导数得的就是与若曲线y=f(x)相切的直线的斜率函数
即f'(x)=3x²+2ax-9，斜率函数是二次函数且开口向上，最小值在对称轴上即x=-a/3时f'(x)最小
f'(x)min=a^2/3-2a^2-9=-a^/3-9
平行两直线斜率相等即
f'(x)min=-a^/3-9=-12，解得a=±3,因为a<0所以a=-3
把a=3代入函数f(x)得f(x)=x^3-3x^2-9x-1
P15 10

P31 11

已知f（x)=e^x/(1+ax^2)
1，当a=4/3时，代入原函数得
f（x)=e^x/(1+4/3x^2)
要求f（x）的极值点就是对原函数求导
即 f（x）’=【e^x(4/3x^2-8/3x+1)】/（1+4/3x^2)^2
令f（x）'=0
即4/3x^2-8/3x+1=1/3（2x-3）（2x-1）=0
得到极值点x1=3/2 x2=1/2
2，f（x）’=【e^x(ax^2-2ax+1)】/（1+ax^2)^2
∵e^x＞0 （1+ax^2)^2＞0
∴要使f（x）为R上的单调函数 取决于ax^2-2ax+1的符号
令g（x）=ax^2-2ax+1
∴g（x）=a（x-1）^2-a+1
当a=0时g（x）=1 即f（x）’=e^x/（1+ax^2)^2＞0
此时f（x）为R上的单调增函数
当a＞0时 只要使-a+1≥0时g（x）恒≥0
∴0＜a≤1
当a＜0时 -a+1恒＞0 不能使g(x)恒＜0
所以此时a不满足条件
综上所得 a 的范围 为 0≤a≤1
p32 4