有网友主张“循环9不存在”,并据此一口咬定说现有0.9……=1的共识是错误的。
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如帖子《0.9……本来就不存在,你们这帮人听不懂人话吗?》【民科吧】_百度贴吧 https://tieba.baidu.com/p/9199611571,作者@将队友护至身后 (曾用另一网名为“豪也”。)
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其实,主张“循环9不存在”者,似有一定道理,但这个道理不足以用来否定现有的0.9……=1的共识。
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我说它似有道理,是因为小学算术刚引入循环小数时,就没有“循环9”。
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无限循环小数的最初引入,是在笔算除法除不尽的时候。此时,按照小学笔算除法习惯规则:余数<除数,不会得出“循环9”。
如果仅把这种方式产生的循环小数作为其定义,那就不会有0.999……这样的形式出现,
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然而,你要发明没有“循环9”的体系,必须满足以下必要条件:
一、你的体系里必须能“自圆其说”,不能自相矛盾,或与体系中其他部分矛盾。
二、应满足实用的需要。
违背第一条,就不可能成立;违背第二条,就不可能被人们接受。
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但是,如果我们规定“循环9”不合法,那么原先习惯的四则笔算规则就缺少了形式上的完备性,如:
0.4545…… + 0.5454……,
0.33……× 3,
按原先规则就不能合法地直接计算(结果“非法”了)。
也就是说:体系不能自圆其说了。
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若要避免这种矛盾,除非
对四则运算规则作改动,添加许多特殊规定,以保证任何情况下都不会得出“循环9”这种“非法的表示形式”。
如
0.4545…… + 0.5454……不允许得0.999……,必须直接得1;
2.43333…… + 0.06666……不允许得2.49999……,必须直接得2.5;
0.3333…… × 3 不允许得0.9999……,必须直接得1;
……;
等等。
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然而,设计怎样的 “特殊规定”才能有此效果?
要说绝对无法设计出来,倒也未必,但是,无论怎样设计,
都不如:
干脆允许得“循环9”,并确定0.999……=1, 2.4999……=2.5,……,等等,
来得更简单、实用!
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所谓“循环小数”只是一种表达形式的规则。规则本来就是人发明的,发明者自然可以有自已的的主张。
但是,你别出心裁设计的“循环9不存在”的体系,不能满足既不自相矛盾,又简单实用的要求,又如何能当否定别人原有规则的理由呢?
(待续)
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如帖子《0.9……本来就不存在,你们这帮人听不懂人话吗?》【民科吧】_百度贴吧 https://tieba.baidu.com/p/9199611571,作者@将队友护至身后 (曾用另一网名为“豪也”。)
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其实,主张“循环9不存在”者,似有一定道理,但这个道理不足以用来否定现有的0.9……=1的共识。
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我说它似有道理,是因为小学算术刚引入循环小数时,就没有“循环9”。
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无限循环小数的最初引入,是在笔算除法除不尽的时候。此时,按照小学笔算除法习惯规则:余数<除数,不会得出“循环9”。
如果仅把这种方式产生的循环小数作为其定义,那就不会有0.999……这样的形式出现,
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然而,你要发明没有“循环9”的体系,必须满足以下必要条件:
一、你的体系里必须能“自圆其说”,不能自相矛盾,或与体系中其他部分矛盾。
二、应满足实用的需要。
违背第一条,就不可能成立;违背第二条,就不可能被人们接受。
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但是,如果我们规定“循环9”不合法,那么原先习惯的四则笔算规则就缺少了形式上的完备性,如:
0.4545…… + 0.5454……,
0.33……× 3,
按原先规则就不能合法地直接计算(结果“非法”了)。
也就是说:体系不能自圆其说了。
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若要避免这种矛盾,除非
对四则运算规则作改动,添加许多特殊规定,以保证任何情况下都不会得出“循环9”这种“非法的表示形式”。
如
0.4545…… + 0.5454……不允许得0.999……,必须直接得1;
2.43333…… + 0.06666……不允许得2.49999……,必须直接得2.5;
0.3333…… × 3 不允许得0.9999……,必须直接得1;
……;
等等。
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然而,设计怎样的 “特殊规定”才能有此效果?
要说绝对无法设计出来,倒也未必,但是,无论怎样设计,
都不如:
干脆允许得“循环9”,并确定0.999……=1, 2.4999……=2.5,……,等等,
来得更简单、实用!
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所谓“循环小数”只是一种表达形式的规则。规则本来就是人发明的,发明者自然可以有自已的的主张。
但是,你别出心裁设计的“循环9不存在”的体系,不能满足既不自相矛盾,又简单实用的要求,又如何能当否定别人原有规则的理由呢?
(待续)