回复：直观ur

按照HR3来看，矩形的“右”是跨宫二元数组48，“上”有数字8的强链，“下”有数字4的强链，所以右上可删4，右下可删8。

有时候我们会遇到比较复杂的ur，涉及多格多数，如果感觉若干个空格疑似致命，可以对这些空格进行化简，变成我们熟悉的、容易看出的情况。



四红格+两蓝格构成致命模式，而两绿格+两蓝格也构成致命模式，四红+二蓝相当于二绿+二蓝，所以四红格就相当于两绿格。
也可以说，把一个致命模式分成两部分，其中一部分就相当于另一部分。
利用循环矩阵之日字形化简：向量求和，ac+cb=ab，相同的数字消失，保留不同的数字。
利用双射影化简：一横一斜，变一竖；一竖一斜，变一横。横竖换向。
利用错位矩阵化简：“梯形”的两个直角边消失，另两格拉扯到一起。

这里四五六宫分别有数组24、27、47，蓝格不能是数组27。

这八格是否是致命的？如果一下子看不出来，那么我们可以对它化简，四六宫四格相当于有一个27数组。

利用日字形化简结果，这两张图的致命性是相同的，要么都致命，要么都不致命。
或者利用双射影化简，把五八宫的四个27化简成一个竖着的数组27，也会得到相同的结论。
总之八格化简为六格之后是致命的，所以原先的八格是致命的。
利用错位矩阵、双射影、日字形，这三种化简方法，都可以把六格化简为四格，遇到更复杂的情况，也可以一步一步多次化简。

数毒吧有一篇关于ur的嵌套和传递的帖，从里面借张图，为啥要借图呢，因为我自己做题时没遇到过这么漂亮的ur图，当然也很可能是遇到了但是我没发现~~
这张图里有两个ur，256比较复杂，直观基本不考虑了，只分析一下相对比较简单的137。

这个题的关键在于，这样12格是否致命？
这12格分布于六个宫里，按照五四一二三九的顺序来进行化简，第一步，利用双射影化简四五宫之后相当于下图：

第二步，再次利用双射影化简一四宫之后相当于下图：

第三步，利用“日字形”化简一二宫之后相当于下图：

经过三次化简，12格相当于6格，这6格是致命的，所以原先的12格也是致命的，回到原题，可以删去I9的37。

这题到了残局，已经可以简单排除解决了，不过现在请看我小题大做，用ur来解。
第四宫的数组48和第六宫的数组49化简为竖着的数组89；然后和第五宫斜着的数组89化简为一个横着的数组89；再看到第一宫有竖着的数组89，对它们进行反射影操作，可知第二宫的矩形AC46不能同时包含8和9，所以9在AC5，可得唯余解I5=4。

到这里已经可以用双强链解决了，不过还是可以观察一下ur。
第五宫的矩形里包含四个数字：1358，纵向已有射影58；那么我们知道横向不能还有一个射影，蓝格不能是1358其中两个数字构成的数组，一定要包含其它数字。
现在发现第六宫实际上已有隐性数组E78=47，蓝格E7是4或7，那么是不是说这个ur没有用武之地了呢？

继续观察，发现第四宫有数组13，第六宫除去数组47之后，剩下三格是138，而这里的红格加绿格，正好相当于上一张图的蓝格，所以这里四个数字的双射影（abcd-ur）加一个错位矩阵可得：绿格不能是13数组，D7=8。

利用ur解题，要熟悉一些常见致命模式，解题过程中遇到疑似致命的若干空格，和致命模式相比较，发现只有一步之遥了，那么我们要做的就是找到这一步，反其道而行之。
在发现某区域不能同时包含某N个数字之后，常见的有利的两种情况：
一是已经有N-1个数字确定要去这个区域，那么某数字，不能去。
二是能往这个区域里去的数字一共只有N+1个，那么某数字，必须去。

这一题是刚才说的第一种情况，已有N-1个数字过去了，那么还有一个数字不能去。
先看出第八宫的数组123，然后第七宫有数组46和89占位之后，1和2一定在蓝格里，所以3不能在蓝格里。

这题到了这时候，已经是可以简单排除解决了，不过还是可以练习一下ur，这就是第二种情况，只有N+1个数字可以去，某数字必须去。
现在红格是数组268，能往蓝格里去的数字只有四个：2468，所以4必须放在蓝格里。

红格是数组359，蓝格里已有39，所以不能有5，第四列的5在C4；第五宫出现数字5的区块，可以破解第二列。

能往蓝格去的数字只有三个：368，所以蓝格一定要有6。当然也可以看成ur1，这四格有三格是38，一格是368，所以6为真。

利用ur解题，常规的手段是观察四个空格，但还有一种情况，当一个矩形已经填出三格了，仍然可以把ur拿过来用，比如这里是数独之道教程里的一张图，观察四五行三七列，可删E7的2。
像这样用ur可能会感觉有点奇怪，会觉得这时候有三格已经确定了，那么即使E7填入2，也不能算是可互换的情况。但是一个唯一解的题目，一定不会出现一个这样的矩形。
引用教程里的话：这种思路可能刚开始并不容易理解，需要慢慢体会。

填出三格之后ur1仍然有效，这个矩形已有三格是78，第四格不能是78，有唯余解C9=3；或者看出第九列有隐性数组DE9=47。

关于ur的看法，灵活多样，这里就暂时告一段落吧，最后来几个混合例子。


先看出第八列隐性数组79，然后观察36，第八宫有36数组，先看单射影，第二宫的36数组必须放在直角三角形的斜边，C4=7；再看双射影，第三宫的36数组不能在蓝格，所以有D8=6。

先看56，按照16楼提到过的看法，比直接三角形多一格，不能立刻判断第六宫的另一个56在哪一格，可能在E7也可能在E8，反正不在E9；也可以按照ur1来看。