回复：直观ur

两个数字的双射影：对两个47数组进行反射影操作，第四宫的残缺矩形里不能同时包含4和7，所有一定有一个47在绿格里，利用ur占位可得E2=6。

此图中有三个数字的双射影，也就是abc-ur，请大家看看怎么破解。

前面说到的ur都是从某一宫的一个数组开始的，看到一个数组既在一个行或列里，又在一个宫里，就可以考虑ur了。还有些时候，并没有一个确定的数组，仍然可以使用ur，这种情况被称为隐性唯一矩形（HR）。

从教程里找来的图，图中“/”表示不含候选数a，结论是可删abz这一格的候选数b。

第一类隐性唯一矩形（HR1）的三个条件：
一，所涉及的四格矩形，其位置符合基本ur要求，分布于两个宫里。
二，矩形四条边，其中两条边关于数字a形成了强链，且两强链垂直。
三，不在强链上的一格为双值格ab。
同时满足这三个条件，就可以在双值格的对角，强链交点，删去候选数b。

如果在右下格填入b，那么由于强链的存在，E23一定有a，所以E2=a；同理B3=a；这样B2唯余，只能是b了，结果这四格成为两个a两个b的致命模式。

图中“/”表示不含候选数a，结论是可删abz格的b。
第二类隐性唯一矩形（HR2），两强链平行，利用区块或x-wing可知实际上四条边关于数字a都形成了强链。这时候任何一格为双值格ab，都可以在对角删去b。

在这个矩形里没有出现明确的数组，但是可以看到它的四条边关于数字8都形成了强链，所以这是HR2，任何一格为双值格都可以在对角删数。
右上左下为双值格89，可以互删对方的9。

很多时候，ur会有多种看法，比如观察这几格的候选数看到ur1，A3不能是27，所以第三列的2在E3。

也可以把它看成HR1：矩形的“右”和“下”两条边关于数字2形成强链，左上是双值格27，可删右下的7。

HR2如果能出数，一般都是填出位于对角的两格，看到一个双值格，在对角删数之后对角出现了唯余，那就说明对角也是双值格，反过来也会使这一格出现唯余，实际上是互删一数。

看这一题ur三连：

第一步HR1，注意虽然左下也是双值格，却不能删右上的8。

第二步HR2。

第三步ur1。

如图，CDE都可以是不止一个数字。
找到平行强链之后，和双值格“垂直相邻”的空格里，可以删去双值格所包含的强链数字。
前面分析的两类隐性唯一矩形，都是同数链，这个就算是HR3吧，平行边的两个强链是不同数字，更不容易观察了，而且一如既往，出数效率较低。

解题时常常会遇到两个宫里各剩一个直角三角形，而且锐角顶点是双值格，直角顶点是三值格，候选数数量为14，在矩形四格里都包含候选a和b，疑似致命，那么按照直角顶点是否共线、平行边强链是否同数可分为四种情况，现在分析一下分别怎么删数。
四种情况都有ur3，第三行的c和第九行的d有强链关系，接下来可以找xy-chain，但直观解题尽量不这么看。

这里可以看成ur4，第五列有跨宫数组ab，第六列的b只有两个去处，所以这两格不能是a；也可以看成HR2，平行边有数字b的强链，左上为双值格ab，可删右下的非强链数字a，同样左下是ab，可删右上的a。

按照HR3来看，第三行有数字a的强链，第九行有数字b的强链，左上为双值格ab，可以在它垂直相邻的空格，左下格，删第三行的强链数字a，同样因为左下为双值格ab，可以在左上删数，删第九行的强链数字b。

这里可以看成HR2，三九行都有数字b的强链，两个双值格互删对方的非强链数字。

平行边异数强链，可以看成HR3。

虽然隐性唯一矩形效率低，但也不代表没有用处，这里ur4或者HR2把bug+3变成bug+1。