可转连表引理：
I是2N的连表最大数，则可以找到一个数J，使得0<J=<I，且2J+1和2（N+I-J)+1 是数2（N+1+I-J)的素数对。
证明：把N看作2+N，上面的命题变为：I是2(2+N)的连表最大数，
       则可以找到一个数J，使得0<J=<I，
       且2J+1和2（2+N+I-J)+1是数2（2+N+1+I-J)的素数对。
       当N=0时：I=1，J=1，2J+1=3，2(2+N)+1=5，又5<2(2+0+1)=6，
       故3和5是6的素数对，所证成立，在正整数范围内这一步可略去；
       当N=1时：I=2，J=2，2J+1=5，2(2+N)+1=7，又7<2(2+1+1)=8，
       故5和7是2（2+1+1）的素数对，所证成立；
       当N=2时：I=3，J=2，2J+1=5，由于2(2+N+I-J)+1=11，又
       11<2(2+2+1+3-2)=12，故5和11是数12的素数对，所证成立；
       若当N=K时，2(2+K)的连表最大数是I，存在一个数J，使得0<J=<I，
       且2J+1和2(2+K+I-J)+1是数2(2+K+1+I-J)的素数对，
       当N=K+1时：
       1、若2(2+K+1)的连表最大数H>=I，根据继续连表引理，即引理3，
          2I+1和2（2+K）+1是2(2+K+1)的素数对，J=I，所证成立；
       2、若2(2+K+1)的连表最大数是I-1，根据不继续连表引理，即引理2，
          知：J<I，否则就是第一种情况了，因
          2（2+K+I-J)+1=2((2+K+1)+(I-1)-J)+1，由假设知：
          2J+1和2（(2+K)+I-J)+1是数2(2+K+1+I-J)的素数对，当然，
          2J+1和2((2+K+1)+(I-1)-J)+1也是数2((2+K+1)+1+(I-1)-J)
          的素数对，因它们对应的是同一个数字，所证成立；
       3、若I=1，因0<J=<I，Ｊ=１就是第一种情况，
         Ｊ=0则与假设不符；
        综上所述，命题成立。
可转连表引理的推论：对于偶数2（2+N)，I>=1
证明：在正整数范围内，可转连表引理，即引理4已经说明：
I>=1；而当N=0时，I=1，故I>=1在自然数范围内也成立。
哥德巴赫猜想：存在N>=3时，2N=P+Q, P、Q是素数。
证明：把N看作2+N，原命题变为：
       存在2+N>=3时，2（2+N）=P+Q，P、Q是素数。
       当N=1时，2（2+1）=3+3，命题成立；
       当N=2时，2（2+2）=3+5，命题成立；
       若N=K时，2（2+K）=P+Q，即2（2+K）可表，
       根据可转连表引理或其推论知：
       2(2+K)的连表最大数I>=1，(N=0时，I=1)
       即当K+1时，有2（2+K+1)=Pi+Qi，Pi<2(2+K)、Qi<2(2+K)，
       故命题成立，即哥德巴赫猜想成立。


关于网友帖子的回答：
如果大家有一个概念，而这个概念几乎很容易导致命题的成立，一般普通的人都能证明，不就是一件很容易的事吗？所以这个概念很关键，用一般人能够理解的数学符号表示那就更好了。
把2N改写成2（2+N)则是一点技巧，使得命题在正整数或自然数范围内都成立，避免
了N>=6这个限制条件，似乎不是全部正整数或全部自然数造成的假象。
数学归纳法讲的是从有限到无限的论证过程，符合哥德巴赫猜想(即2N=P+Q)对于正整数的要求。
不继续连表引理、继续连表引理、可转连表引理是对连表最大数这个概念，在具体数字上存在的三种可能性的描述。

在这里，首先感谢甘治、爱可思教育咨询、豫CC、211.139.92、122.89.91、124.234.187、心有一只歌等网友对我的质疑和鼓励。欢迎进一步的质疑。

这这个

两天又过去了，是不是“假酒”呢？没有人发问。

ahhbwhj 网友：
终于憋不住了，还是《3个月了…》。
本质地讲，你的“思路”与马广顺网友没有什么区别。对于一个根本无法列式计算的示意式2n=P1+P2，你说是“可表”，马说是“可找”，这在逻辑上是站不住脚的；在应用数学归纳法的证明中，都是以“说明”性质的词语来代替数学式子的演绎，这是不被允许的。
鉴于以上情况，你自己说说是什么“酒”？
我请求马广顺证明的式子是：求证：n^3+5n 能被6整除，n≥1，n∈N.
要不，请你也用数学归纳法证一下？看看我们在对数学归纳法的理解上到底有多少共识。


心有一只歌你好，欢迎质疑。
终于憋不住了，还是《3个月了…》。
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不是憋不住，而是按计划执行，原因好像你知道。
对于一个根本无法列式计算的示意式2n=P1+P2
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对于2n是可以算出我所定义的连续可表最大数的，怎么不能计算呢？至于列式计算我目前还没有做到，因尚没有发现这样一个公式。
我认为我不是在“以“说明”性质的词语来代替数学式子的演绎”，如果是的话，确实是“不被允许的”。
n^3+5n 能被6整除，n≥1，n∈N.
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好像我已给出答案了，只是没有按步骤来。


【已知】f（n）=n^3+5n，n∈N，n≥1。
【求证】f（n）能被6整除。
【证明】
（1）当n=1时，f（n）=1^3+5×1=6，成立；
（2）假设当n=x的时候成立，即f（x）=x^3+5x，f（x）能够被6整除。
那么当n=x+1时，f（x+1）=（x+1）^3+5（x+1）=x^3+2x^2+x+x^2+2x+1+5x+5=（x^3+5x）+3x^2+3x+6=f（x）+3x（x+1）+6。
由假设，f（x）能够被6整除，设f（x）=6a，a∈N；
又x和x+1必有一个是偶数，所以x（x+1）必为偶数，设x（x+1）=2b，b∈N；
则f（x+1）=6a+3×2b+6=6（a+b+1）。
∵a、b∈N，
∴a+b+1∈N。
∴f（x+1）也能够被6整除。
由（1）（2），命题成立。

为消除心有一只歌网友的疑虑我举个可表的例子：
N可表示为两个整数的平方和简单地说成N是可表示的，即可表，用数学语言就是：
N=X^2+Y^2   , N表示正整数，X、Y表示整数。   
对于，2N=P+Q ，N是正整数，P、Q是素数，来说，我同样可以说2N可表示为两个素数之和，简单地说成2N是可表示的，即可表。


【已知】n^3+5n，n∈N，n≥1。
【求证】n^3+5n能被6整除。
【证明】n^3+5n=n（n^2+5）
令：n=6x+y，x≥0，y为1至6的任一整数。
将n=6x+y代入n（n^2+5）就有：
（6x+y）〔（6x+y）^2+5〕=（6x+y）（36x^2+12xy+y^2+5），
因含x的各项要么为‘0’，要么为6的倍数，故可将其略去。就有：
（6x+y）（36x^2+12xy+y^2+5）=y（y^2+5）=y^3+5y，
将1至6分别代入y^3+5y，所得各值均能够被6整除。
即有：n^3+5n能被6整除。
命题得证。


ahhbwhj 网友：
你在12楼写道：
N可表示为两个整数的平方和简单地说成N是可表示的，即可表，用数学语言就是：
N=X^2+Y^2    , N表示正整数，X、Y表示整数。    
请问：
N=X^2+Y^2，它是一个与自然数n有关的表达式吗？
若是，可定义 N≥1，N∈N 吗？若不是，那又如何定义N？那又如何适用于数学归纳法？
N=X^2+Y^2 既然可表，那么，当N=1，2，3，…时，请你表一表x和y。
另外，对于数式 n^3+5n能被6整除的证明，竟然惊动了夏吧主和南石农网友，不知你从中悟出了什么。你也能给出证明么？

1、2、4、5、8、9、10、13、16、17、18、20等可表，
3、6、7、11、12、14、15、19等不可表。
我在12楼是向你解释可表这个概念，而不是说N的取值范围。存在就可表，不存在就不可表；联系到取值，取全部值，就全部可表，取部份值，就一部份可表，一部份不可表，没有值可取，就命题不成立，我不明白这个问题能影响你所讲的演绎推论吗？
n^3+5n+3n(n+1)+6，时间是：2010-9-4 17:53
上面的式子你也看到了，与夏吧主的是不是一样呀？如果你需要确认我是否能独立的完成数学归纳法，我打算给一个叙述方法与夏吧主略有不同的数学归纳法。
南石农网友给出的方法其要点是同余概念。


1、2、4、5、8、9、10、13、16、17、18、20等可表，
3、6、7、11、12、14、15、19等不可表。
我在12楼是向你解释可表这个概念，而不是说N的取值范围。存在就可表，不存在就不可表；联系到取值，取全部值，就全部可表，取部份值，就一部份可表，一部份不可表，没有值可取，就命题不成立，我不明白这个问题能影响你所讲的演绎推论吗？
真的有点概念游戏的味道了。
一个数式有一部分可表，你就说它可表，它还有部分不可表，你为什么不说它不可表？
一个数式有一部分可表，说明命题只有部分成立。它还有一部分不可表，说明命题还有一部分不成立。数学归纳法证明的命题在n≥n(0)，n∈N 的范围内都成立，因而必然涉及到n的取值范围问题。如果一个部分可表的命题表达式，能用数学给纳法证明它成立，真的是活见鬼了。
n^3+5n+3n(n+1)+6，是看到了，但还是想看看你的正明全过程。我也向马广顺网友提出了同样的请求，没有别的意思，只是想通过实例来探讨如何应用数学归纳法准确无误地证明数学命题。


心有一只歌，我是乎明白你的意思了。对一个命题，若这个命题对N(自然数）都适用，可表（可表示的），好像你还能接受，若这个命题对N(自然数）部份成立，部份不成时，你接受不了。有一点你讲得很对，就是对部份成立时（指能够成立时的N不能用函数式表示），不能使用数学归纳法。不能用数学归纳法用其它的方法解决就是了，更为重要的是，命题的叙述方式与对N(自然数）都适用时大不一样。
两个平方数的和看起来是全部自然数，对部份不成立的命题却是这样叙述的：
n不能表示为两个平方数之和的充要条件是n的素数幂分解式中有一个素因子与3同余（mod4),且幂次为奇数。不能表示的出来了，自然能表示的也出来了。
求证：n^3+5n 能被6整除，n≥1，n∈N.
证明：因n∈N，所以，
当n=1时，n^3+5n =1^3+5*1=6，命题成立；
若n=k时，k∈N,命题也成立，即k^3+5k能被6整除；
     因3k(k+1)能被6整除，推出 k^3+5k+3k(k+1)+6 也能被6整除，
     而k^3+5k+3k(k+1)+6=(k+1)^3+5(k+1)
     也就是 (k+1)^3+5(k+1) 能被6整除，即
当n=k+1时，命题成立；（从有限过渡到无限，1是第一台阶，然后一个接一个）
故命题得证。