lim(x->∞)[g(x)-f(x)]=0,若lim(x->∞)g(x)存在,那么f(x)是不是一定存在啊?

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用反证法
令h（x）=g(x)-f(x)
假设f(x)不存在，因为g(x)存在，所以h（x）不存在，这与h（x）存在且等于0矛盾！！
故f（x）存在

其他回答的回答
这个不一定吧
    求极限是一个整体操作，不能仅对其中一部分求极限，而对另外一部分不求。如果要分离已知量，分开的若干个已知量都必须有极限，这是极限运算的法则。
    反过来，把已经知道得数的变量分出来，这个极限首先是存在的，剩下还未知的如果存在极限就可分，否则不能分。
    两函数的差的极限存在，并不能说明任意一个函数的极限存在；即便是其中一个函数的极限存在，也不能说明另一个的极限就存在。
    只能说 两函数的极限都存在，那么他们的差的极限存在！

回复：5楼
是啊，这个能说明是么情况？

回复：7楼
对啊，我记得有以前有做过，有这种求极限的题，可以分离成两部分的差，然后一个存在，另一个不存在，但是整体的极限确实存在的，一时找不着反例。
那是因为本身不能分，整体经过一系列变换就求出来了！
现在也等于是说求一个反例，或者等高手来证明！

回复：9楼
对啊，两部分都是函数，只要有这样的反例，差的极限为0，很容易就凑出来了。

存在的 d>=|g(x)-f(x)|+|a-g(x)|>=|a-f(x)| 上式中d为小量，a为g(x)的极限

回复：11楼
lim|g(x)-f(x)|=|limg（x）-limf（x）|?
敢问哪里有这个公式，前提又是什么？

回复：12楼
对此结论表示怀疑！

人家是大于等于

12L结论是对的

回复：15楼
那个不等式还不是用|limg（x）-limf（x）|把lim|g(x)-f(x)|替换了吗?
limg（x）和limf（x）中的x是同一个x，你把一个取了极限为a，另一个怎么办？

11L那个你可以看成是从右往左而不是从左往右推出来的

回复：18楼
从右往左，等于利用结论证结论.