回复：25楼
25楼的例子此题中完全不可能出现。。。

30楼写错，
│h(x)-m│=|f（x）-g（x）-m|=|f（x）-（g（x）-n）-（m+n）|
≤|f（x）-（m+n）|+|g（x）-n|=|f（x）-（m+n）|+ε<ε
最后得到结论：|f（x）-（m+n）|<0

回复：36楼
你30楼(唯一的一个)不等号反向了
至于15楼,只要两个极限都存在(28楼属于这一情况)当然是对的啊

回复：35楼
好吧，我只是想说明那种证明方法有误，如果能举道完全符合题设的例子，我就不会杯具了！

回复25楼
由于f(x)-g(x)的极限是存在的，g(x)极限存在，f（x）一定是有界的

回复：37楼
哪个不等号？麻烦指出。

|f（x）-（g（x）-n）-（m+n）|
≤|f（x）-（m+n）|-|g（x）-n|

其实利用f(x)=g(x)-(g(x)-f(x)),由于g(x)和(g(x)-f(x))的极限存在，
所以g(x)-(g(x)-f(x))的极限存在，故f(x)的极限也存在

回复：41楼
这里楼主的三角不等式用反了。。。

回复：39楼
不认为这个结论很直观，这个是极限，本身就比较抽象，如果和极限无关，此题很随意。
就比如有限个无穷小的乘积是无穷小，但无限个无穷小的乘积却无法确定一样，虽然同样我举不出例子！

回复：36楼
在30楼已经指出了，如果是减号，结论就成立了，你再看看

回复：41楼
在36楼指出

前面的ε-δ语言，我就省略了，主要想说明的是
由于f(x)-g(x)的极限是存在的
|f(x)|-|g(x)|<=|f(x)-g(x)|<ε(左边这段式根据三角不等式得到的)
变一下形得到|f(x)|<ε+|g（x）|
由于g(x)极限存在，所以|g(x)|一定有界，设|g(x)|<M(M为定值)
所以|f(x)|<ε+|g（x）|<M+ε,即|f（x）|一定有界

有界=极限存在？？

回复：47楼
有界=极限存在？？