12楼的结论应该是对的，从极限定义出发可以证明的…

回复：19楼
怎么会嘛，他构造的|a-f(x)|

回复：21楼
那是因为两个函数极限的运算法则，是建立在两个函数极限都存在的基础之上的，
如果两个函数的极限都存在，才有了两函数加，减，乘，除等等各种运算的极限
公式。
换句话说，也就是已知命题a和命题b，一定可以得出结论c。
但是由c和a或b中的一个，却不一定能得到另外一个。


LZ注意，我在11l给出的不等式是用e-N语言表述的，并不是对极限结果的运算，其中涉及的数是函数在定义域上的值和题干中的常数，它们都是确定存在的

构造|a-f(x)|,|a-f(x)|<=|g(x)-f(x)|+|a-g(x)|,绝对值不等式的性质。右边在x的小临域内可以小于任何正数，因为第一个绝对值里的极限是0，这题设条件，第二个绝对值里的极限也是0，因为g(x)的极限是a。然后就得到在x的小临域内|a-f(x)|小于任何正值，所以f(x)有极限。

注意你看一下你的证明过程中，是不是利用了limg（x）-limf（x）=lim[g(x)-f(x)]?
当f（x）不存在时，例如f（x）=-x,g（x）=1/x，此时a=0
那么|a-f(x)|<=|g(x)-f(x)|,是不是不成立呢？

打错，应该是f（x）=x

|a-f(x)|<=|g(x)-f(x)|+|a-g(x)|啊，这个有错？

楼主说,ta承认
"已知limf(x)存在,limg(x)存在,则lim(f(x)+g(x))存在且等于limf(x)+limg(x)"
那么现在设img(x)存在,lim(g(x)-f(x))存在,令g(x)-f(x)=h(x),则limh(x)存在,所以lim(g(x)+h(x))存在,但g(x)+h(x)=f(x),所以limf(x)存在,有问题么?

f=g-(g-f) ...

回复：20楼
这是极限的定义： 设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数，a∈R.如果对于任意给定的ε＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式.      │f(x)-A│<ε ,      则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限，记作      f(x)→A(x→+∞).
现在开始证明：
前提：当x→+∞时，lim[f（x）-g（x）]=m，limg（x）=n
结论：f（x）存在，
令h（x）=f（x）-g（x）
则对于任意给定的ε1＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值h(x)都满足不等式.      │h(x)-m│<ε1，
且 对于任意给定的ε2＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值g(x)都满足不等式.      │g(x)-n│<ε2
取ε=min（ε1，ε2）
存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值h(x)都满足不等式.  
│h(x)-m│=|f（x）-g（x）-m|=|f（x）-（g（x）-n）-（m+n）|
≤|f（x）-（m+n）|-|g（x）-n|=|f（x）-（m+n）|-ε<ε
结论：|f（x）-（m+n）|<0???
把谬论证明出来了，证明也许有错误，呵呵
请问是证明错误呢？还是结论本身就有错误


还是都错了？？

结论应该是这样的：
两个函数的和函数或差函数极限存在，那么这两个函数要么同时存在极限，要么同时不存在极限。

回复：27楼
|a-f(x)|<=|g(x)-f(x)|+|a-g(x)|
|a-f(x)|<=|g(x)-f(x)|都不一定成立，何况上面的呢？

回复：28楼
请看25楼说明