lim(x->∞)[g(x)-f(x)]=0,若lim(x->∞)g(x)存在,那么f(x)是不是一定存在啊?

最佳答案的回答
用反证法
令h（x）=g(x)-f(x)
假设f(x)不存在，因为g(x)存在，所以h（x）不存在，这与h（x）存在且等于0矛盾！！
故f（x）存在

其他回答的回答
这个不一定吧
    求极限是一个整体操作，不能仅对其中一部分求极限，而对另外一部分不求。如果要分离已知量，分开的若干个已知量都必须有极限，这是极限运算的法则。
    反过来，把已经知道得数的变量分出来，这个极限首先是存在的，剩下还未知的如果存在极限就可分，否则不能分。
    两函数的差的极限存在，并不能说明任意一个函数的极限存在；即便是其中一个函数的极限存在，也不能说明另一个的极限就存在。
    只能说 两函数的极限都存在，那么他们的差的极限存在！

回复：5楼
是啊，这个能说明是么情况？

回复：7楼
对啊，我记得有以前有做过，有这种求极限的题，可以分离成两部分的差，然后一个存在，另一个不存在，但是整体的极限确实存在的，一时找不着反例。
那是因为本身不能分，整体经过一系列变换就求出来了！
现在也等于是说求一个反例，或者等高手来证明！

回复：9楼
对啊，两部分都是函数，只要有这样的反例，差的极限为0，很容易就凑出来了。

回复：12楼
对此结论表示怀疑！

回复：15楼
那个不等式还不是用|limg（x）-limf（x）|把lim|g(x)-f(x)|替换了吗?
limg（x）和limf（x）中的x是同一个x，你把一个取了极限为a，另一个怎么办？

回复：18楼
从右往左，等于利用结论证结论.

回复：21楼
那是因为两个函数极限的运算法则，是建立在两个函数极限都存在的基础之上的，
如果两个函数的极限都存在，才有了两函数加，减，乘，除等等各种运算的极限
公式。
换句话说，也就是已知命题a和命题b，一定可以得出结论c。
但是由c和a或b中的一个，却不一定能得到另外一个。


注意你看一下你的证明过程中，是不是利用了limg（x）-limf（x）=lim[g(x)-f(x)]?
当f（x）不存在时，例如f（x）=-x,g（x）=1/x，此时a=0
那么|a-f(x)|<=|g(x)-f(x)|,是不是不成立呢？

打错，应该是f（x）=x

回复：20楼
这是极限的定义： 设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数，a∈R.如果对于任意给定的ε＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式.      │f(x)-A│<ε ,      则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限，记作      f(x)→A(x→+∞).
现在开始证明：
前提：当x→+∞时，lim[f（x）-g（x）]=m，limg（x）=n
结论：f（x）存在，
令h（x）=f（x）-g（x）
则对于任意给定的ε1＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值h(x)都满足不等式.      │h(x)-m│<ε1，
且 对于任意给定的ε2＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值g(x)都满足不等式.      │g(x)-n│<ε2
取ε=min（ε1，ε2）
存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值h(x)都满足不等式.  
│h(x)-m│=|f（x）-g（x）-m|=|f（x）-（g（x）-n）-（m+n）|
≤|f（x）-（m+n）|-|g（x）-n|=|f（x）-（m+n）|-ε<ε
结论：|f（x）-（m+n）|<0???
把谬论证明出来了，证明也许有错误，呵呵
请问是证明错误呢？还是结论本身就有错误