回复：二重极限, 多元函数连续性, 可微定义, 偏导数定义

好帖，刚好救急

取特殊路径，极限不相等。
所以原二重极限不存在。
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取特殊路径，极限不相等。
所以原二重极限不存在。
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取对数，ln 等价无穷小。
取特殊路径，极限不相等。
所以原二重极限不存在。
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取特殊路径，极限不存在。
所以原二重极限不存在。
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19楼先看懂。
转为19楼的解法。
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可偏导不一定连续。
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连续定义。
特殊路径。不连续。
偏导数定义。
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连续不一定可偏导。
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连续定义。
偏导数定义。
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连续，可偏导，但不可微。
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连续定义。
等价无穷小。
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偏导数定义。
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可微定义。
取特殊路径。
蓝色是等价无穷小。
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连续，可偏导，但不可微。
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连续定义。
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偏导数定义。
可微定义。
取特殊路径。
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连续，可偏导，但不可微。

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(0,0)处的偏导数，需要使用偏导数定义。
除原点外，其他点处的偏导数，可以使用求导公式。
答题时需要将fx(x,y)和fy(x,y)写成分段函数表达式。
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连续定义。
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可微定义。
取特殊路径。
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我终于追更了你的帖子

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偏导数定义。
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当 f 是 x，y的二元函数映射关系时，
∂f/∂x 定义为对 f(x，y)的第一个变量求偏导数。
∂f/∂y 定义为对 f(x，y)的第二个变量求偏导数。
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注意：
必须是对 f(x，y) 求偏导数。
不可以是 f(2x，y)，也不可以是 f(x，3y)，也不可以是 f(2x，3y)
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接上个楼层76楼。先看懂76楼。
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这里举一个例题，说明 ∂z/∂x 和 ∂f/∂x 是两个不同的含义。
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为什么对f'1求二阶导的时候，f'1的第一个参数是x+y，第二个参数是xy。
回答:
人家本来就是f'1(x+y,xy)的简写，所以两个参数当然就一定长成这样。
因为约定俗成，所以基本所有的答案都是用简写的形式。
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例题。
链式法则求偏导数的题目。
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(1)是答案。
(2)是偏导数简写的答案。
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解答
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上图偏导数的简写。
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