回复：二重极限, 多元函数连续性, 可微定义, 偏导数定义

偏导数定义。
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本题选A
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偏导数定义。
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偏导数定义。
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偏导数定义。
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偏导数定义。
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当 x 不等于 y 时，初等函数在定义域内显然连续。
当 x = y 时，分三种函数表达式分别讨论二重极限。
三种情况的极限都相等时，才能表示极限存在。
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当 x 不等于 2y 时，初等函数在定义域内显然连续。
当 x = 2y 时，分两种函数表达式分别讨论二重极限。
两种情况的极限都相等时，才能表示极限存在。
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取特殊路径。
两种特殊路径下面，极限不一样，所以极限不存在。
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当 x * y 不等于 0 时，初等函数在定义域内显然连续。
当 x * y = 0 时，分两种函数表达式分别讨论二重极限。
两种情况的极限都相等时，才能表示极限存在。
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(x,y) --> (a,0) (a 不等于 0)
二重极限不存在。
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(x,y) --> (0,b)
二重极限存在。
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连续定义。
取不同路径，极限不一样。
所以二重极限不存在。
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偏导数定义。
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分两种函数表达式分别讨论二重极限。
两种情况的极限都相等时，才能表示极限存在。
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累次极限。
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累次极限。
当 y 趋向 0 的过程中，先计算 x 趋向 0 的极限。
在计算 x 趋向 0 的极限时，将 y 看成常数。
因为在 y 趋向 0 的过程中，y 在绝大部分情况下，使得 y*cos(y²) 不等于零，所以极限不存在。
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几个题目
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(1)有理化
(2)等价无穷小
(3)换元法，转为一重极限。
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有理化。
约分。
代值。
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夹逼准则。
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等价无穷小。
立方和公式。
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取特殊路径，极限不相等。
所以原二重极限不存在。
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取特殊路径，极限不相等。
所以原二重极限不存在。
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取对数，ln 等价无穷小。
取特殊路径，极限不相等。
所以原二重极限不存在。
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取特殊路径，极限不存在。
所以原二重极限不存在。
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18楼先看懂。
转为18楼的解法。
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可偏导不一定连续。
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连续定义。
特殊路径。不连续。
偏导数定义。
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连续不一定可偏导。
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连续定义。
偏导数定义。
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连续，可偏导，但不可微。
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连续定义。
等价无穷小。
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偏导数定义。
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可微定义。
取特殊路径。
蓝色是等价无穷小。
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