想知道一般情形的最高概率,当人数为5,我已经找不到方法了,大家讨论�

?没解决啊?
哦 拿我看看

"拿"你看看?你身上写有答案?

倒装…我拿来看看

算了一下 5个人的话按照一般策略 最高11/16的成活率

人数之比
4:0猜4的那个颜色
3:1猜1的那个颜色
2:2放弃

所以说 还是得有两个特定的人永远放弃…这样还是3/4

说白了其实是个杨辉三角的变题

对于一般情形,有一位半兽人给出了一个上界:(2^n-k)*n大于或等于k,其中n为人数,k为猜中情况,随着n的增大,猜中概率k/2^n会逐渐增大.

对一般情况上限的意思是还没有确定的值？
也就是说还没能解决这个问题？ 这个半兽人是dajiahao吗？

好象是在小于7时只要3个人猜概率最大
大于或等于7时才有变�

41楼纯属无稽之谈,如你所说
a.白白白白 1 
b.白白白黑 4 
c.白白黑黑 6 
d.白黑黑黑 4 
e.黑黑黑黑 1 
但这是总的概率,就单个讲还是50%
打个比方,4个硬币抛在地上,遮住一个不让你看,别的3个是反面朝上的,
难道你可以说遮住的那个硬币正面朝上的概率会大于50%吗?
如果你是这个意思的话,那是不是就是说硬币A单独抛正反面出现的概率和其他硬币一起抛正反面出现的概率不相等,这不搞笑了

bt的想法:
　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　１　１
　　　　　　　　１　２　１
　　　　　　　１　３　３　１
　　　　　　１　４　６　４　１
　　　　　１　５　10　10　５　１
　　　　１　６　15　20　15　6　１
　　　......

根据对称性 可以撇一半看

　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　１　
　　　　　　　　１　２　
　　　　　　　１　３　
　　　　　　１　４　６　
　　　　　１　５　10　
　　　　１　６　15　20
如图 可知第N行与第N+1行之间的数字可以连短短的线
现在说一下规则:
a.第n行每个数字只能伸出一只手
b.第n+1行的数字若得到两只手 则可以说它"得救了"
c.数字1即使得到一只手 它也得救了

for exp.
　　　　.......
　　　　　１　４　６　
　　　　　/　　\　/　
　　　　１　５　10　

那么 1 10 得救了
所以 总概率是(1+10)/2^4=11/16

对.支持41楼.本来在他回贴完我就想批他.

那个,我是在天涯上看到的,dajiahao 转贴的"数学智者专栏(一)(猜帽子游戏)",本来想将答案转过来的,但手机不能,哪位去将它贴过来吧:)

之所以写下这个题目，是因为我时常浏览 Springer 出版的杂志 
Mathematical Intelligencer，觉得其中有很多有意思的东西， 
值得大家去读一读，也适合拿到这里来讨论。这个事情，偶尔为之， 
意义也不大；我打算长期坚持下去。这次起个头，是为第一章。 

(顺带说一句，这份杂志，在数学学院图书馆有最近的几期，大家 
可以闲时去翻翻。可惜的是没有电子版。) 

今天中午，翻看的是2002年秋季的一期，游戏数学专栏。作者说， 
许多数学游戏和谜题，都喜欢拿帽子来作为道具。这次的游戏呢， 
也是这样，早两年在美国的数学圈子里风行一时，甚至于纽约时报 
也为此专门写了篇报道，题目是--- 

Why Mathematicians Now Care About Their Hat Color？ 

这篇文章的网址是 
http://www.msri.org/activities/jir/sarar/010410NYTArticle.html 
可以访问国外网址的同学，自己去看吧，我就不侵犯版权了。:) 

在这个游戏的开头，我们设想自己要参加一个电视游戏大奖赛。 
规则呢，是这样。我们有 n 个人，作为一个小组来参加游戏。 
游戏中，主持人会给我们每人头上戴一顶帽子。帽子有黑白两种 
颜色，可以认为它们在我们各自头上的分布是临时随机决定的。 
小组中的每一个人，可以看到其他人的帽子颜色，但不知道自己 
的帽子颜色。每个游戏成员都被要求回答自己帽子的颜色。我们 
各人面前有三个按钮，可以选择“黑色”“白色”或“弃权”(也 
就是 pass，不作猜测的意思)。小组成员彼此之间没有任何信息 
交流，他们必须各自独立地作出自己的选择，并且谁也不知道其 
他人的选择。如果小组成员全部选择了 pass，也就是每个人都 
弃权，则他们输了；如果有小组成员作出了明确的猜测，但某个 
人猜错了，则结果也是输。只有当小组中有人做出猜测，并且每 
个做出猜测的人都猜对了，他们才能获胜，一起获得最后的大奖。 

这个游戏还有最关键的一点：在游戏开始前(帽子戴上之前)，有 
一个“协商时间”，小组成员可以聚在一起，讨论决定小组应采取 
什么样的策略。但这个交流过程在游戏开始时自然终止。 

现在的问题是：小组选择什么样的策略，才有最大的机会获胜呢？ 

首先可以肯定，这个最佳策略的获胜概率，肯定不会只是1/2^n。 
容易找到获胜概率为1/2 的策略，但是不是就没有更狡猾的办法 
了呢？ 

如果一般情况太难，不妨先想想 n=3 的情形。 

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注记和问题： 
一，我们看到，原问题可以被归结为一个编码问题：在长度为n，各位取0或1的符码中，取尽量少的字码集合，使得对于任一字码，此集合中都存在一字码，其距离小于或等于1。一般地，距离“1”可以改为其它步长。这类问题称为 covering code problem，是目前一个比较活跃的研究领域。 

二，根据上一次的分析，由于每个顶点只有n个相邻顶点，因此每个半径为1的单位球只能覆盖 n+1 个顶点。为了用覆盖所有顶点，必须有至少 2^n/(n+1)个这样的球；或者说至少有2^n/(n+1) 个顶点。这个上界称为 sphere packingbound。达到此上界的方案称为 hamming code。可以看到，此上界仅当 n+1=2^k时才可能达到。这个条件不但必要，也是充分的。对应的设计方案非常简单而巧妙，与博弈论中的 Nim(音译为“匿门”，是德语中的“拿”的意思，来自于取火柴的游戏)游戏有异曲同工之妙，同样利用了二进制表示。自然，对应的策略也是最优的。不但如此，对于 n=2^k 的情形，如果采用 dump 策略，即其中一人被假定为不存在，而对剩下的 2^k-1 个顶点应用上面所说的策略，则可证明这同样是最优的。 

三，一般情形，这个估计不是最优的。在 n=9 或者更大的情形，就已经不知道最佳策略和最佳估计为什么。换句话说，这个领域中相当大一部分依然是 open 的。(对于n分别为3，4，5，6，7，8 的情形，所取的最优覆盖分别要用2，4，7，12，16，32 个单位球。) 


楼上的都注意：
每人随机戴１顶帽子！！！
就是说不管他看到别人是什么帽子，他的是白或者黑的概率都是1/2，和别人的帽子无关！！！
所以一个人猜，活的可能性是1/2
2个人猜，是1/4
3个人是1/8
4个人是1/16
所以策略是只有一个人猜，另3个放弃，概率是50%