正确做法是求DC=FB=AE
已知DFE为等边三角形 既得三个角为60°
角AED+DEF+FEB=180°
设角AED为a FEB为b
Wtansina=b角速度W*DEtoga+sinb
既得AE=180°-60°DEcosa
同理FB=180°-60°EFcosa
CD=180°-60°DFcosa
因为DE=EF=DF
所以DC=FB=AE

此题难点在于，如何确认,∠A=∠B=∠C。简单点用反证法证明，难一点需要做几条辅助线。
我的答案如下，求指正：
AC边延长与**，连接BG，保证BG垂直于BA；
过F点做AB的平行线，交CD于H，交BG于I。
对于相似三角形而言，相似两边的比例相等；
此图不难证明：
△AGH 相似于△IGJ;得出 AH:IJ=GH:GJ;
△JFC 相似于△HAC；得出AH:FJ=HC:JC;
注意GH 与JG 与HC 与JC在同一条直线上，用GC表示，这分别有一定的比例；
将这个比例带入上面两个比例式，
根据中间量AH，求出AH:FJ 与GH:CG 存在一个比例关系；
故可以得出，△JFC相似于△AGH。
则∠ACG=∠AGC,
则∠GAH=∠HAC;
则∠CAB=∠B=∠ACB.
此题可证。

这明明就是初中的几何。。。
解：因为DEF为正三角形，所以DE=EF=DF
因为AD=BE=CF,所以 CD=AE=BF
所以CDE和AED为全等三角形
所以角CDF=AED
因为角FDE=60,所以角CDE+ADE=120
所以角AED+ADE=120
所以角DAE=60
同理可得角ABC=60，角BCA=60
所以三角形ABC为正三角形

假设△ABC不是等边三角形，则比有一边最长，一边最短，另外一边可能是中间，也可能是等长或等短。下面分三种情况论证：
（1）三边均不相等。现假设AB最长，CA最短，BC中间，则由于DA=EB=FC，故AE＞BF＞CD，又由于DE=EF=FD，则∠ADE＞∠FEB＞∠CFD，∠CDF＞∠EFB＞∠DEA，故∠ADE+∠CDF＞∠FEB+∠EFB，而实际上，∠ADE+∠CDF=∠FEB+∠EFB=120。故假设（1）不成立。
（2）两边等长，另一边较长。现假设AB最长，CA=BC，则由于DA=EB=FC，故AE＞BF=CD，又由于DE=EF=FD，则∠ADE＞∠FEB=∠CFD，∠CDF=∠EFB＞∠DEA，故∠ADE+∠CDF＞∠FEB+∠EFB，而实际上，∠ADE+∠CDF=∠FEB+∠EFB=120。故假设（2）不成立。
（3）两边等长，一边较短。先假设AB=BC较长，则由于DA=EB=FC，故AE=BF＞CD，又由于DE=EF=FD，则∠ADE=∠FEB＞∠CFD，∠CDF＞∠EFB=∠DEA，故∠ADE+∠CDF＞∠FEB+∠EFB，而实际上，∠ADE+∠CDF=∠FEB+∠EFB=120。故假设（3）不成立。
由上可知，△ABC必是等边三角形。

边角边证相似，楼主这题不用死～

操，太简单了，伸手党忍不住回复。。。用三角形三角之和等于一百八十度和直线上所有的角之和等于一百八十度来求。。太简单，证明略

水神

劳资只能用眼镜看到是正三角。其他看不到

劳资只能用眼镜看到是正三角。其他看不到

边角边

边边角。角角边。 边角边。确实。忘记了会做不出来。

看看书上的答案把，这不是那么简单做出来的，只有反证法。很难的。

三角形相似，然后三角形全等，然后三边相等。。。。。。大概可能这么做