因为刘季和章邯发生战争，不太可能在，汉元年五月齐楚战争爆发前发生。

但是楼主对于谁入关中，追杀秦王子婴，谁杀赵高的推测，我确实是赞同的。
就是楼主说的理由：
项羽率领的反秦联军，距离秦国距离明显比刘季近，章邯投降之后，据守洛阳的赵贲应该也投降了，这从后来刘季还定三秦过程中赵贲是三秦一方可以看出来。
这样从洛阳到关中路上应该已经一空了。
因为二人西进关中从最后基地（殷墟/南阳）动身时间是一样的，都是秦二世三年七月。
项羽反秦联军加上章邯降军，走函谷关一线，进军速度不可能比刘季慢。

而且史记中赵高被子婴所杀，也是非常不合常理的，
因为赵高能弑杀胡亥，说明咸阳宫甚至咸阳城都在其掌控中。
去子婴家被子婴和其二子所诱杀过于儿戏。赵高被杀后，能弑杀胡亥的赵高死党面对毫无武力的子婴束手待毙更是几乎不可能。
个人推测，真实情况，很有可能子婴杀赵高是子虚乌有，子婴当秦王四十六天都是在赵高控制下的傀儡。
真正杀赵高的是攻入咸阳后的章邯。

而率先入关中的、应该也是楼主推测的章邯。
秦二世三年七月，章邯降楚，八月作为先锋西略秦，先是劝降了据守洛阳的赵贲，接着在九月攻破函谷关，十月攻入关中，赵高挟持子婴投降。
但是章邯却处死了赵高，还灭了赵高党羽。
但是因为旧亲将，没有处死子婴，而是继续称为秦王，等待反秦联军主力到来。
项羽入关中则还是历史上记载的十二月，随处而来的还有各路反秦联军。
而刘季也是在这个时候攻破武关，进入到关中的。

汉元年十二月，项羽进入关中后，按照约定，先入关中者为关中王，把最先灭秦的章邯三降将封为三秦王，
接着以怀王/义帝的名义册封众多诸侯王，包括刘季，他为何被册封为汉中王，不是排挤打击他，而是他的部将丽商已经占领了汉中，项羽是默认现实而已。
这个其实在项羽册封中，存在很多，司马卬为殷王，申阳为河南王，共傲为临江王，都是自己攻占的地方，项羽默认现实。

史记中记载的子婴杀赵高，刘季先入关中灭秦，鸿门宴，项羽违反怀王之约转封刘季汉中王等等历史事件都是不存在的。
都是楚汉春秋这个大汉Gm回忆录，为了抬高刘季灭秦的功劳，增加其合法性，贬低项羽和章邯的灭秦功劳，削弱其合法性编造的。

当然之后的事情，就和史记记载的差不多了，
汉元年十二月，项羽杀子婴，灭秦王族。
这也就是为何有子婴为王四十六天和三月的不同的原因。
四十六天是子婴即位到章邯汉元年十月，攻入关中，灭秦或者杀赵高的时间。
而三月则是延长到了项羽汉元年十二月至咸阳杀子婴的时间。

然后就是汉元年十二月到四月，项羽分封诸侯王，以及和楚怀王/义帝斗法，迫使义帝交出彭城，被迫迁徙到江南的过程。
总之这四个月的权力斗争、以项羽胜利，义帝失败告终。
而项羽应该最迟在二月就已经出东返关东，和义帝争夺楚地去了。

因此各个诸侯王就国最晚也是二月，不可能更晚。
一个霸主都走了，他们留在哪里做什么？
另外就是和田荣争夺齐地项羽册封的三齐王中的二王在五月就已经和田荣打起来了，说明他们也肯定在五月前就国了，应该最迟二月就和项羽一起东返了。

所以说史记中记载的刘季就国时间四月应该也有问题，很有可能是比二月项羽东返更早的一月，因为他的封地离关中最近，就国也应该最快。

参考史记中把刘季换定三秦时间从五月推后带了八月，那么就国时间从一月推后到四月，也是合情合理的。

当然项羽分封后的诸侯争霸战争东西一起爆发于汉元年五月应该是没有太大问题的

东部是三齐内战爆发，田荣杀不听自己号令的胶东王，同时驱逐项羽册封的齐王济北王。
而西部则是汉中王刘季和三秦王爆发战争。

但是汉中三秦战争爆发的起因，个人以为或许和史记中记载的不同。
很有可能最初的表现，不是以刘季进军关中为开端，而是以刘季章邯争夺蜀地的战争开始的。
这个猜测有功侯表中，斩杀章邯所置蜀守为证。如果章邯对于蜀地归属刘季没有质疑，不可能自己设置蜀守。
也就是说最初的刘季章邯战争表现更像是汉中和三秦争夺领土，而非反楚战争。
而且甚至可能最先动手的是章邯而非刘季，也就是章邯不服从项羽把巴蜀判给刘季，自己出兵抢夺蜀地，和刘季派去接受巴蜀的军队发生冲突，最终爆发了两个诸侯国间的战争。

这也可以解释，史记中楚汉战争初期的几个疑问。
第一，刘季换定三秦期间，项羽为何没有任何表现，只出兵评定齐地田荣？
因为在项羽眼里，章邯刘季都是自己册封的诸侯王，只是为了争夺地盘火并，类似于韩广藏荼之间的战争，不像田荣陈余彭越是公开挑战自己的册封权威。
所以不论是双方谁胜谁败，都无关自己统治秩序，不像田荣陈余彭越胜利了，就是直接颠覆自己的统治权威。