直线是无限长的，射线也是无限长的，那么，直线比射线长吗？还是二者是一样长的？
关于这个问题，第一种观点认为二者都是无限，没有长度的概念，所以无法比较长短。第二种观点是，按照集合论中“一一映射”的方法可以证明二者一样长（对比于全体正整数与全体偶数相等）。
但其实，这两种观点都是错误的，第一种观点认为二者无法比较那是因为没有找到比较的方法，至于第二种观点认为直线与射线一样长更是十足的谬论。
下面给出一种非常直观的方法，证明直线长度是射线长度的2倍。
设一条原点为0的数轴横轴X，正半轴可以看做是一条射线，负半轴也可以看做是一条射线，正半轴与负半轴合起来便是一条直线。
设另一条与数轴横轴Ⅹ平行的数轴横轴X′，Ⅹ′的原点为0′，现在用一种“等比缩放投影”的方法将正半轴射线整体投影到数轴Ⅹ′上，将正半轴射线从原点起始分成每段1米的无穷多段，设为L1，L2，L3，L4……Ln……然后，将L1按1：2的比例投影到Ⅹ′轴，设为L1′，L1′=1/2米；将L2按1：4的比例投影到Ⅹ′轴上，设为L2′，L2′=1/4米；将L3按1：8的比例投影到Ⅹ′轴上，设为L3′，L3′=1/8米……
按这种方法，正半轴射线的任何一段都能投影到Ⅹ′轴上，计算投影的长度，便是1/2+1/4+1/8+1/16……=1米。
如果觉得“投影”的概念难以理解，那么也可以这样理解：正半轴射线的L1段由1米缩短为1/2米，L2段由1米缩短为1/4米，L3段由1米缩短为1/8米……则收缩后的射线长度为1/2+1/4+1/8+1/16……=1米。
用同样的方法，Ⅹ轴的负半轴也投影到Ⅹ′轴上，投影之后的长度也是1米。
经过这种投影变换后便可以直观的看到：射线的投影长度为1米，而直线的投影长度为2米，所以直线长度是射线长度的2倍。
最后说明：为什么要用“投影”的方法来比较直线和射线长度大小？因为射线和直线是无限长的，无法直接比较，而通过“等比缩放投影”的方法，将无限长的直线和射线投影到有限长的线段上，便可以一目了然地看出直线长度是射线长度的2倍。