回17楼
兄的证明方法吾已了然于胸，如若要求人的书写速度为一个常数M>0，而根据@璐村惂鐢ㄦ埛_0RCbRPP馃惥 兄的写法，必将导致要求书写时间t(N)的极限为0,此时必存一个(要求书写时间)<M，即∃N>0,使|t(N)-0|<M,从而写不完
而吾以为小于任意t(N)的书写时间ε_N总是存在，且由于于N∈N+,k_i>0， ε_N>0显然成立，故有13楼

补充：吾又看不懂兄在3楼的证明了

2秒就能写完，脑袋上打个点

數字都是臆想，這種無限的數字，更是臆想。跟時間沒關係。

这不就是芝诺悖论吗？这个吧里我记得有个火星土豆的，就总是拿出来秀这东西几百年前都人玩剩下，什么二分法悖论，什么旅馆悖论的，其实这些早有解释了，他们还视若珍宝！总的来说就是这些数学悖论说明了一个问题，不能用有限的定义去解释无限！还有就是时间和空间并不是无限可分的！知道了这两点，这些东西还有意义吗？

其实问题出在错误地认为有上确界就是有最大元。
按照这种构造，确实恰能在一分钟内写完所有9，但这不代表存在最后一个9

你的证明基于的是常理而不是数学，你说人写字要时间，但按原命题的意思写字是不用时间的，你凭空加了条件来证伪，从逻辑上看这是完全错误的做法，所以你的证明从加那一个条件开始就不用看了。
原命题的构造法的确可以写出所有9，错在写出所有9不等于写出最后一个9。

你真当时间能无限分割啊？知道什么叫最小普朗克时间吗？

借楼，反驳一下那个人的后半段，哪怕承认写的完（即不考虑有限时间），他说的也是错的，证明如下：
先设第n步时时间为t，写出数字为s
由题意可知t=1-（1/2）^n，s=1-（1/10）^n
由此我们可知
（1）t＜s恒成立，取宽条件t≤s
（2）因为t＜1时，数字写不完（显然），故如果数学写完，t≥1
（3）显然t≤1
故1≤t≤s≤1，故数字s=1

@薄洛之水 兄：
对于6楼的两句话：
(1) 用有限的时间枚举出一个无穷集合的所有元素。
(2) 用有限条逻辑语句严格描述出一个无穷集合的所有元素。
本来这两句话中，(1)是不可能的，(2)是可能的。我原以为这早已是非常明白，不会有人怀疑的了。
我没有想到您竟然会说：“ （1）当然是可以实现的”。
看来您是认为：每一个“枚举”操作花的时间，必须认为是零？如果不看成零，就是“不是数学”了？
现在看，既然您这么认为，那么问题就扯远了，扯到不是数学问题而是语文问题上了。
您是否想说，
每一个操作不需要花时间（花的时间为0）是数学上的“规则”？
就好像几何上一个点大小为零一样？
一个“操作”也是时间轴上的一个“点”？是吗？
确实，数学上是规定了一个几何点的长宽高体积都为零。
但是，如果问题中不是说的“一个点”，而是说的“一粒米”，还应该不应该认为这一粒米体积为零？
比如说，问：10粒米均匀分布在一公里的线上，平均间隔多少。
此时，人们通常会把一粒米看做一个几何点，把自身大小忽略为零。
但是，如果问：一升的量杯能不能装下一亿粒米。
此时，还能把一粒米看做一个几何点，把体积忽略为零吗？显然不能了。
为什么前一个问题可以将一粒米看做一个几何点，而后一个问题就不能如此看？
这是因为，后一个问题的题目文字中，就含有“体积不可忽略”的言外之意。
同样道理，上面的(1)的文字中，含有“时间不可忽略”的言外之意。
这或许不是数学问题，而是语文问题了？

把你的所有回复都看了一遍，我算是明白了，你从头到尾都不知道原贴干了件什么事。
简而言之，他给出了一个最经典、最常用、学过高等数学一定会见过的在有限时间内完成无限项任务的构造法。一直到这里，他的帖子都是完全正确的，而且是很多大学在讲无穷级数的时候一定会教的。
而你干了件什么事呢？你加了一个写字要时间的条件。
有没有发现，你和他讨论的完全不是一个问题啊！他的构造法默认生成数字的时间为0，所以是可以实现的。你认为生成数字的时间不能为0，所以在此基础上你的证明也是正确的，但证的并不是他的命题错了，而是“在写字花时间”的前提下他的命题错了。如果你硬要说你证的是他的命题错了，那就只能说你证错了，因为你的前提和他的前提都不一样。

这个用数学怎么证明？
如果物理的话，就是时间不能无限可分，类似的问题就是运动员追乌龟，距离不能无限可分，所以追得上

说到底，你的问题有二：
1、不能理解生成数字的时间可以为0，以为数学中的操作和现实中一样需要时间。
2、没有意识到原贴给出的是一个有限时间完成无限任务的构造法，误以为他讨论的是时间够不够。

@薄洛之水 兄：
您的这句话：生成数字的时间可为0，可不为0，这才是数学！
原则上有道理，但是，您应该明白道理何在。
真实的操作，所花时间不可能不大于零。
数学上之所以可以有“不花时间的操作”这种抽象概念，是因为许多问题中，忽略花的时间后，所得结果与不忽略时相同，或相近（其差别可忽略）。
然而，如果遇到的具体问题中，忽略所花时间，和不忽略所花时间，所得结果大相径庭，此时还能忽略吗？此时当然就不应该采用“不花时间的操作”这种抽象概念了。
也就是说，此时并非“ 可为0，可不为0”，而是必须不为0了。
若问“一个杯子能否装一亿粒米”，此时不可以把一粒米忽略为一个体积为零的“几何点”，
这您在上面楼里也是同意的。
但是您说，这是个“实际问题”，而我们讨论的是一个“抽象问题”。
那好，我们把题目换一下换成抽象问题：
问“一个容量有限杯子能否装无穷粒米”
怎样？这和上面的问题，思维逻辑有什么差别？

（续）
也许您会说，如果我不想研究真实的米粒，只想研究无体积的“抽象米粒”，不行吗？
当然行，而且在数学中这种思考也并非无意义，因为他可以分析逻辑关系。
但是，你的题目的措辞改一改，
显然不能简单只用一个“米”字，就让人知道你的米是个“抽象米粒”。
必须明白告诉读者你这里的“米”是无体积的“抽象米粒”。
试想，加入我们现在讨论的问题中，那位火星种土豆兄添上一句话：“假设每写一个9字不花时间”，
还会有现在的争论吗？
但是这样一来，原问题也就没有意义了。
因为，“无穷个0的无穷级数之和，也是零”，这是前人早已很清楚的东西了。
还有，你如果把一分钟内的所有时间点，当做一个无穷集合，那么
“任何一个无穷集合里面，总能包含一个无限可数的子集”，也是前人早已很清楚的东西了。
还用这样设计、讨论么？