（不明原因，我艾特原作者无法成功，在此道歉。顺便请教有经验的朋友该如何处理）

（续）
先考虑，不说人写出一个9能多快，但不管多块，总有一个时间数，设它为ε。这个时间数必>0。
设(1/ε)以2为底的对数为n，即2^n=1/ε。或1/2^n= ε。
按@璐村惂鐢ㄦ埛_0RCbRPP馃惥 兄所提的方法要求：
第1个9在(1-(1/2))分的时间点写成；
第2个9在(1-(1/4))分的时间点写成；
…………
第N个9 在(1-(1/2^N))分的时间点写成；
…………
按此要求，写完第N-1个9到写完第N个9之间的时间不可超过：(1-(1/2^N)) - (1-(1/2^(N-1))) = 1/2^N。
于是，当写到N≥n+1时，允许的时间已经小于 ε，不可能完成了。
证毕。

那个楼的讨论中，存在概念的偷换：
(1) 用有限的时间枚举出一个无穷集合的所有元素。
(2) 用有限条逻辑语句严格描述出一个无穷集合的所有元素。
这两句话中，(1)是不可能的，(2)是可能的。
在那个楼6楼的楼内，那个楼主说的“康托尔经常做无穷次操作”这句话，就是这种偷换概念。
康托尔经常做的是（2），而那个楼主想说的是（1）。

最难以避免的错误，就是无意间偷换概念。

声明一点：
本楼针对这一个具体问题，感到有可讨论的地方，提了一些看法。
但本帖并不是对@火星种土豆☎ 兄全面的评论，因为兄的其他帖子我还没有能细看。
而且，就我已经看到的一部分兄的帖子的印象，@火星种土豆☎ 兄对数学基本概念的理解有相当的深度。
有可能的话，将来或许还可以多向兄学习一些东西。

14楼@GR2NSDP 兄方法的错误之处说明。
主要在于第一句话：“有以下书写时间可以任意选择……”，
事实上，下面叙述的“书写时间”，并不可以“任意选择”，因为这种选择违背了一个公认为真实的事实。
我说的这个“公认为真实的事实”，是：
人书写“9”的速度不可能无限，必有界。
即存在一个很大的数M，使任何人的书写速度不可能大于每分钟M个“9”。
也就是：每个9的“书写时间”不可能 < 1/M。
而不管M有多大，@GR2NSDP 兄方法中，所选的各个“书写时间”，显然必在某一个之后，全都小于1/M。
所以，不可以如此“任意选择”。

@薄洛之水 兄：
对于6楼的两句话：
(1) 用有限的时间枚举出一个无穷集合的所有元素。
(2) 用有限条逻辑语句严格描述出一个无穷集合的所有元素。
本来这两句话中，(1)是不可能的，(2)是可能的。我原以为这早已是非常明白，不会有人怀疑的了。
我没有想到您竟然会说：“ （1）当然是可以实现的”。
看来您是认为：每一个“枚举”操作花的时间，必须认为是零？如果不看成零，就是“不是数学”了？
现在看，既然您这么认为，那么问题就扯远了，扯到不是数学问题而是语文问题上了。
您是否想说，
每一个操作不需要花时间（花的时间为0）是数学上的“规则”？
就好像几何上一个点大小为零一样？
一个“操作”也是时间轴上的一个“点”？是吗？
确实，数学上是规定了一个几何点的长宽高体积都为零。
但是，如果问题中不是说的“一个点”，而是说的“一粒米”，还应该不应该认为这一粒米体积为零？
比如说，问：10粒米均匀分布在一公里的线上，平均间隔多少。
此时，人们通常会把一粒米看做一个几何点，把自身大小忽略为零。
但是，如果问：一升的量杯能不能装下一亿粒米。
此时，还能把一粒米看做一个几何点，把体积忽略为零吗？显然不能了。
为什么前一个问题可以将一粒米看做一个几何点，而后一个问题就不能如此看？
这是因为，后一个问题的题目文字中，就含有“体积不可忽略”的言外之意。
同样道理，上面的(1)的文字中，含有“时间不可忽略”的言外之意。
这或许不是数学问题，而是语文问题了？

@薄洛之水 兄：
您的这句话：生成数字的时间可为0，可不为0，这才是数学！
原则上有道理，但是，您应该明白道理何在。
真实的操作，所花时间不可能不大于零。
数学上之所以可以有“不花时间的操作”这种抽象概念，是因为许多问题中，忽略花的时间后，所得结果与不忽略时相同，或相近（其差别可忽略）。
然而，如果遇到的具体问题中，忽略所花时间，和不忽略所花时间，所得结果大相径庭，此时还能忽略吗？此时当然就不应该采用“不花时间的操作”这种抽象概念了。
也就是说，此时并非“ 可为0，可不为0”，而是必须不为0了。
若问“一个杯子能否装一亿粒米”，此时不可以把一粒米忽略为一个体积为零的“几何点”，
这您在上面楼里也是同意的。
但是您说，这是个“实际问题”，而我们讨论的是一个“抽象问题”。
那好，我们把题目换一下换成抽象问题：
问“一个容量有限杯子能否装无穷粒米”
怎样？这和上面的问题，思维逻辑有什么差别？

@薄洛之水 兄：
或许您因故没有把我上面说的看完？因为我看到有些已经解答过的地方您仍在重复。
希望您再看几遍消化消化后再说，如何。
为便于阅读（包括给其他网友阅读），我把前面部分内容再归纳列于下：
一、他的题目中，并没有宣布“生成数字的时间为0”，也没有默认“生成数字的时间为0”！我说他没有“默认”，是因为他题目本身就是在研究“时间够不够用”的问题，当然不能默认为零，否则还研究什么？岂不自相矛盾？
二、他的帖子并非都是完全正确的，而是在采用了您所强加的一个“潜规则”后，才正确，我说的“潜规则”是指：“必须把每个操作都默认为不需要花时间的”。这个潜规则确实在不少问题中都可用，但是潜规则并不是公理，并不是必须采用，也不是一定能采用！
三、“ 写字花时间”不是强加的前提，而只是没有采用你强加的“潜规则”而已。它是本来就存在的客观的已知条件。
四、不少民科朋友习惯于做题目时直接采用潜规则来“推理”，这种潜规则既不是公理，也不是科学的原则，只不过是他在“题海战术”这种不科学的教育方式下，训练形成的不科学习惯——只会照抄别人的模式而不去思考实际问题——而已。
五、近年来不科学的教育方式盛行，学生中流行的这类“潜规则”有不少。例如：
(1)凡力学问题中没有给出摩擦力的，都必须吧摩擦力忽略为零。
(2)凡一个物体没有具体说形状大小的，都必须把它忽略成一个几何的“点”。
(3)凡一个操作没有给出花的时间者，都必须认为它不花时间。
(4)凡一个物体给了形状而没有说弹性的，都必须认为它是刚体。
(5)凡一些事件没有指出其概率大小者，都必须认为“概率均匀”。
……等等等等。
然而，这些潜规则并非“公理”。能否采用应该根据题意具体分析。
除了现在我们遇到的这个认为“有限时间内可以完成无限次操作”荒谬绝伦的结果外，其他各种荒唐的错误可以举出很多实例。
将来如有时间我可以给各位介绍一些我在教学中遇到过的某些故事。希望朋友们能从这些实例中取得教训。

@薄洛之水 兄：
有些话您确是“已经说了无数遍”，但能解除误解的关键话却始终没回答，只在反复重复本来就自相矛盾的话。
所以，我至今无法肯定您的最终观点是什么。
也许，我所做的解释一直都是因为对您误解，而文不对题？无的放矢？
现在，即使我想接受您的观点，也不知道该接受哪个。
那么能不能先就几个具体些的较小问题，告诉我您的观点，让我稍微明白点？
（当然，不需要太急，缓一缓再说也好）
比如：您认为不应要求ε>0，究竟是根据以下哪个理由？
甲）他原题目规定了“写9的时间为0”（我已经告诉你他没有这样规定）
乙）他原题目默认了“写9的时间为0”（我已经告诉你他没有这样默认）
丙）虽然真实情况下必须ε>0，但在数学中（理论问题、抽象问题中）不能要求ε>0，即使在讨论时间够不够用的时候也不能要求，否则就“不是数学” （不理论、不抽象）
丁）其它
再比如：您已经同意了，若问“一个杯子能否装下一亿粒米”，此时不可以把一粒米忽略为一个体积为零的“几何点”，
但是您说，这是个“实际问题”，而我们讨论的是一个“抽象问题”。
那好，我们把题目换一下，换成抽象问题：问：“一个容量有限的杯子能否装下无穷粒米”
请问：以下该选哪项？
甲）第一问中米粒的体积不可忽略为零，因为这是实际问题，但第二问中米粒的体积应该忽略为零，因为这是抽象数学问题，
乙）第一问和第二问中米粒的体积都不可忽略为零，因为都是在讨论容积够不够，所以不该忽略体积，
丙）第一问和第二问中米粒的体积都应该忽略为零，因为都是数学问题，
丁）其它
后面这个，虽然您没有回答，但从您的其他话中看出您似乎观点是“甲）”？
也就是说：您认为可以既宣布“一个杯子可能装不下一亿粒米”，同时又宣布“一个容量有限的杯子必定能装下无穷粒米”而不觉得自相矛盾？
不知是不是？
如何？

@火星种土豆☎ 兄：
无限抛球悖论与此问题性质不同，既不是6楼的(1)，也不是6楼的(2)。因性质不同，牵涉到另外一些基本概念。夹在本楼的讨论中显然不方便。如有时间的话可以另开一楼。
不过这里可以先简单说几句：
无限抛球悖论是一个与芝诺悖论有联系的话题。
芝诺悖论提出时微积分的理论尚未完整。
早期牛顿莱布尼茨时代的微积分容纳了许多“逻辑BUG”，实际应用中人们是采用回避矛盾的方式。只要回避了有BUG的地方，最后的结论够应用的需要，就可以推广了。
所谓芝诺悖论其实就相当于对当时微积分理论存在的逻辑BUG的一个揭露而已。
现代的极限理论（即所谓ε-δ、ε-Μ语言）克服了微积分理论中原有的“逻辑BUG”，故从此芝诺悖论就可以“不是悖论”了，因为它在逻辑上已经可以“自圆其说”了。
但是，
所谓ε-δ、ε-Μ语言的逻辑嵌套层次比较复杂（至少两层），所以虽原则上“可以自圆其说”，但让不擅长逻辑思维只擅长形象思维的读者理解，仍较困难。
这种困难，不少人都曾因它而被“卡脖子”。
在@GR2NSDP 兄的《ε-δ语言不准确》（【民科吧】_百度贴吧 https://tieba.baidu.com/p/8839575023?fid=1053345&pid=149553252499#149553252499）一楼的第10、第12楼里，我们就曾专门讨论过““全称约束”在外层，“存在约束”在内层，还是“存在约束”在外层，“全称约束”在内层”的差别问题。
所以，人们依旧把芝诺悖论当一个“悖论”的故事看待。
无限抛球悖论在这方面与芝诺悖论类似。
芝诺悖论对应于一个“极限存在”的实例。而无限抛球悖论对应于一个“极限不存在”的实例。
极限不存在有多种情况，除了“无穷大”（正无穷、负无穷）以外，还有不能确定的，如n→∞时的(-1)^n。
无限抛球悖论对应的是不能确定。
所以，在人们的理解中，它比芝诺悖论更不直观。