引理4：I是N的连表最大数，则可以找到一个数J,使得0<J=<I,且2J+1和2（N+I-J)+1皆为素数。
证明：把N看作2+N,上面的命题变为：I是2+N的连表最大数，则可以找到一个数J,使得0<J=<I,且2J+1和2（2+N+I-J)+1皆为素数。
      当N=0时：2+0=2，I=1,J=I,2J+1=3,2(2+N)+1=5,所证成立，这一步可略去；
       当N=1时：2+1=3，I=2,J=2,2J+1=3,2(2+N)+1=7,所证成立；
      当N=2时：2+2=4，I=3,J=2,2J+1=5,2(2+N+I-J)+1=11,所证成立；
       若当N=K时，连表最大数是I,存在一个数J=<I,使得2J+1和2（2+K+I-J)+1是素数，
      当N=K+1时：
      1、根据引理2，K+1不能继续增加连续可表式，这时K+1的连表最大数就是I-1,
         因2（2+K+I-J)+1=2((2+K+1)+(I-1)-J)+1,由假设便可得知所证成立；
      2、若K+1时的连表最大数H>=I,根据引理3,2I+1和2N+1是一对素数，即J=I,所证成立；
     综上所述，命题成立。