在证明前，以下没有特别说明，所使用的字母均代表自然数。

先考虑下面的命题：
引理1：当N>1时，存在一个素数P，使得N<P<2N-1,或(N,2N)中必有素数。
这个留给读者证，我要证明的是引理1的推论。
推论：素数是无穷的。
证明：根据引理1知，当N>1时，必有一素数P存在，且N<P<2N，
      因N是无穷的，故素数也是无穷的。


在证明前，以下没有特别说明，所使用的字母均代表自然数或正整数。
引理1：当N>1时，存在一个素数P，使得N<P<2N,或(N,2N)中必有素数。
这个留给网友证，我要证明的是引理1的推论。
推论：素数是无穷的。
证明：根据引理1知，当N>1时，必有一素数P存在，且N<P<2N，
       因N是无穷的，故素数也是无穷的。
以后几天我将给出证明，希望网友找出矛盾之处。


发了两个帖子才发现是匿名，58.242.95是我。

第一帖说：难的不会，会的不难，意思是如果大家有一个概念，而这个概念几乎很容易导致命题的成立，一般普通的人都能证明，不就是一件很容易的事吗？所以这个概念很关键，用一般人能够理解的数学符号表示那就更好了。

25日，如果我有时间的话，将给出全部答案。
希望网友：
1、到时有更多的人来观看；
2、找出矛盾之处；
3、有3个很有意思的问题，希望网友们来解决，我只是个一般的人。

为什么家里的电脑进不了这个吧？

定义：连续可表最大数或最大连续可表数简称连表最大数或最大连表数）
（1）：若2N=P+Q P、Q是素数，称（1）式可表。
若2（N+1)=P1+Q1,2(N+2)=P2+Q2 ......2(N+I)=Pi+Qi,且Pi<2N,Qi<2N,i是自然数，最大的一个数I称I是N的连续可表最大数或最大连续可表数简称连表最大数或最大连表数。

引理2：N的连表最大数是I,若N+1不能在N的基础上继续增加连续可表式，则N+1的连表最大数等于N的连表最大数减1，即I-1。
证明：由连表最大数定义即可得出：
      Pi+Qi=2(N+I)=2(N+1-X)=>X=I-1
     故命题成立。
             

引理3：I是N的连表最大数，若2I+1和2N+1皆是素数，则N+1的连表最大数H>=I。
证明：因2I+1和2N+1是素数，(2I+1)+(2N+1)=2(N+I+1),
      又 2I+1<2N<2(N+1),2N+1<2(N+1)
     根据连表最大数定义，N+1的连表最大数H或等于N的连表最大数I,即H>=I
     故命题成立。
    


引理4：I是N的连表最大数，则可以找到一个数J,使得0<J=<I,且2J+1和2（N+I-J)+1皆为素数。
证明：把N看作2+N,上面的命题变为：I是2+N的连表最大数，则可以找到一个数J,使得0<J=<I,且2J+1和2（2+N+I-J)+1皆为素数。
      当N=0时：2+0=2，I=1,J=I,2J+1=3,2(2+N)+1=5,所证成立，这一步可略去；
       当N=1时：2+1=3，I=2,J=2,2J+1=3,2(2+N)+1=7,所证成立；
      当N=2时：2+2=4，I=3,J=2,2J+1=5,2(2+N+I-J)+1=11,所证成立；
       若当N=K时，连表最大数是I,存在一个数J=<I,使得2J+1和2（2+K+I-J)+1是素数，
      当N=K+1时：
      1、根据引理2，K+1不能继续增加连续可表式，这时K+1的连表最大数就是I-1,
         因2（2+K+I-J)+1=2((2+K+1)+(I-1)-J)+1,由假设便可得知所证成立；
      2、若K+1时的连表最大数H>=I,根据引理3,2I+1和2N+1是一对素数，即J=I,所证成立；
     综上所述，命题成立。


推论：I>=1。
证明：根据引理4，由于当I=0时，2J+1=1,不是素数，不符合已知条件，
     故I>=1。

引理5：存在N>=3时，2N=P+Q,P、Q是素数。（哥德巴赫猜想）
证明：把N看作N+2,原命题是，存在N+2>=1时，2（N+2）=P+Q,P、Q是素数。
      当N=1时，2（1+2）=3+3，命题成立；
      当N=2时，2（2+2）=3+5，命题成立；
      若N=K时，2（K+2)=P+Q,根据引理4的推论知：N的连表最大数I>=1,
      即当K+1时，有2（2+K+1)=Pi+Qi,Pi<2(K+1)、Qi<2(K+1),
      故命题成立。