1,以ABC三边中点为圆心,分别作过垂心H的圆,与对应边交于A1,A2,B1,B2,C1,C2
求证这六点共圆
2,x,y,z为实数且不等于1,设xyz=1
求证∑x^2/(x-1)^2≥1
3,证明存在无穷个正整数n, 使得 n^2+1有一个比2n+√(2n)大的质约
求证这六点共圆
2,x,y,z为实数且不等于1,设xyz=1
求证∑x^2/(x-1)^2≥1
3,证明存在无穷个正整数n, 使得 n^2+1有一个比2n+√(2n)大的质约
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考虑足够大的4|p-1,所以存在p|(n^2+1),不妨假设n<p,甚至2n≤p
又p|(p-n)^2+1,记p-2n=k,注意4n^2+4=(p-k)^2+4,所以p|k^2+4
且k≥√(p-4),所以p>2n+√(2n)
考虑足够大的4|p-1,所以存在p|(n^2+1),不妨假设n<p,甚至2n≤p
又p|(p-n)^2+1,记p-2n=k,注意4n^2+4=(p-k)^2+4,所以p|k^2+4
且k≥√(p-4),所以p>2n+√(2n)
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