第2天的�

第4题是不是f(x)=x^k,k∈R?

3，令素数p≥29，且p≡1（mod4）。-1是p的二次剩余，因此存在p<n/2,p|n^2+1 
又p|(p-n)^2+1,记p-2n=k,注意4n^2+4=(p-k)^2+4,所以p|k^2+4，所以 k≥5 
所以k≥√(p-4)=√(2n+k-4)>√(2n),即p>2n+√(2n) 
因为p≡1（mod4）的p有无穷个，所以n也有无穷个 
4.令w=x=y=z 
有(f(x))^2=f(x^2),从而f(1)=1 
令x=w，则x^2=yz，则f(x^2)(y^2+z^2)=x^2(f(y^2)+f(z^2)) 
即f(yz)(y^2+z^2)=yz(f(y^2)+f(z^2)) 
令y=1，f(z)(1+z^2)=z(1+f(z^2))==>zf(z)(z-f(z))+f(z)-z=0 
即(zf(z)-1)(z-f(z))=0 
所以f(x)=1/x,or,f(x)=x 
5,考虑在M中的任一序列a1，a2，...ak 
设bi表示序列aj=i中的编号的个数，1≤j≤k，1≤i≤n， 
bi为奇数，若k-n是奇数就不能保证bi为奇数，对于每组i可以把它变成i和n+i,这是一一对应关系，因为i至少有一个，所以有2^(bi-1)种变换 
然后把所有bi的变换种数乘起来，就是N/M，因为∑（bi-1）=k-n，所以答案为2^(k-n) 

比如n=3，k=7 
在M中 1211322 
在N中 111-->111, 144, 414, 441 （即11, 14, 41, 44 -->2^2) 
222--> 222, 255, 525, 552 (即 22, 25, 52, 55 -->2^2) 
3-->3(2^0) 
进行选择，144，255，3-->1244355 
即2^2*2^2*2^1=2^4=2^(7-3) 
6.设AB，CD交于X，AD，BC交于Y，k切AB，CD，AD，BC分别为P，Q，R，S 
k1，k2切AC于J，L 
AB+AD=AB+AR-DR=BP-NR=BS-NR=BC+QC-NR=BC+DC 
AB+JC=BC+AJ，AD+LC=DC+LA 
由此推出AL=JC，AJ=LC 
所以△ABC，△ADC关于AC的旁切圆分别切AC于L，J 
再做k的切线切于Z，与AC平行且同侧，做圆k1，k2的切线，平行于AC分别切于M，N 
由位似知D，J，N，Z和B，M，L，Z分别共线 
所以JM//LN，且分别为k1,k2的直径，所以k1,k2的外位似中心为Z，所以命题得证

我真的是不行了。。�

位似啊..
好漂亮啊

3，令素数p≥29，且p≡1（mod4）。-1是p的二次剩余，因此存在p<n/2,p|n^2+1 
又p|(p-n)^2+1,记p-2n=k,注意4n^2+4=(p-k)^2+4,所以p|k^2+4，所以 k≥5 
所以k≥√(p-4)=√(2n+k-4)>√(2n),即p>2n+√(2n) 
因为p≡1（mod4）的p有无穷个，所以n也有无穷个 


这解法真sb。怎么能一上来就假设p>=29?明显事后诸葛。

LS的...

这次题目感觉不太难~~

25楼那他设p>=2^10000000000000你有意见没?

我就是看不惯事后诸葛的行为，或者把本来好好的解答给变成了含有事后诸葛的成分。

解答应该符合真实思路，所以一开始无论假设p大于多少都不合适�

夺冠了，中国队总分第一！ 牟晓生满分.