求证：不存在非常函数f:定义在全体正实数集上，且在正实数集上取值，对于任何的正实数x，y，有f(x)f(y)=2f(x+yf(x)) 

证明：假设f(x)不为常数 
(1)若存在a>0,f(a)<1,令x=a,y=a/(1-f(a)),则y=a+yf(a),有f(a)=2,矛盾 

(2)若存在a>0,f(a)<2,令x=a,y=a,有f(a+af(a))=f(a)^2/2 
于是由f(a)属于函数值域知f(a)^2/2也属于函数值域 
从而A1=f(a),A(n+1)=An^2/2确定的An属于函数值域 
利用A(n+1)/2=(An/2)^2不难知An极限为0，所以可以化到（1） 

（3）若存在a>0,f(a)=2,且对于任意x>0,有f(x)≥2,
则对任意0<x<a,令y=(a-x)/f(x),则x+yf(x)=a,有f(x)=f(y)=2 
又令x=y=a,有f(3a)=2，说明存在任意大的正数x,使f(x)=2 
于是对任意x>0,有f(x)=2，矛盾 

（4）任意x>0,有f(x)>2 
于是任意a>b>0,取x=b,y=(a-b)/f(b),有f(b)f(y)=2f(a)>2f(b)
f严格增 
利用f严格增有 
f(x)f(y)>2f(x+2y)>2f(2y) 
所以有f(x)>2f(2)/f(1) 
若f(k)=t,令x+yf(x)=k,有f(x)f(y)=2t,从而f(x)，f(y)必定有个不超过sqrt(2t) 
于是有一个正数列Bn,满足2<B(n+1)≤sqrt(2Bn),且Bn属于函数的值集
于是由Bn极限为2知f(x)可以无限接近2，同f(x)>2f(2)/f(1)矛盾

吧主你太强了..

吧主 我很佩服你 
我在柯西不等式上的运用不熟练

ddd

有简单点的吗

贴2道题过来，是2008年的加拿大奥数

f(2f(x)+f(y))=2x+y，找函数方程f，x和y是有理数 

(f(n))^p ≡n mod f(p)，还是找函数方程f，n是自然数，p是素数 
 
有高手帮忙解下！谢谢！！

这是一道小学奥数竞赛题．
甲射击员在练习射击，前方有三种不同类型气球，共3串，有一串是红气球3个，有一串是黄气球2个，有一串是绿气球4个，而且每次射击必须射最下面的气球，问有多少种不同的射法？
（三种颜色气球按红＼黄＼绿顺序垂直悬挂）

XIEXIE

qiang

d

请问你数学高中的，你都考多少分呀

专题.�

我刚上高中 不是很明白?? 能详细一点吗

函数方程在数学竞赛里也是比较难的题了，有比较高的技巧性，所以不学竞赛的就不用看它了

阿颇�