第一章,立体几何
说道立体几何,很多人很茫然,其实学校很多老师自己都不知道怎么教
课件一放,就是一通念经。
立体几何我们先要弄明白,高考大纲里,到底让我们学了哪 pic_ext="jpeg" pic_ext="jpeg" pic_ext="jpeg" pic_ext="jpeg" pic_ext="jpeg" pic_ext="jpeg" pic_ext="jpeg" pic_ext="jpeg" pic_ext="jpeg" ┲兜隳兀
说白了,就是那些条公式概念。
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公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3: 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。
公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。
异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角:范围为 ( 0°,90° )
直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线,平面 叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
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这些是我复制的,但是有代表意义,很多同学这些概念都没搞明白
什么是面,什么是异面直线,直线垂直都需要哪些条件?
下面,我们通过一道例题来看看,到底立体几何如何使用这些公式定理

那么我们如何分析呢,首先我们要学会画图

然后是第一问。一般第一问是比较简单的纯概念题,垂直的话不要忘记了两条相交直线与某条直线垂直,才能证明线与面垂直

然后是第二问,简单的线与线的夹角问题
注意如何计算点坐标(其实就是数数)和不要搞错值域(边界条件)

这是建立直角坐标系的方法,以O点位圆心。一般第一问的证明就是为了第二问做铺垫,所以通常情况下,建立直角坐标系还是比较容易的,这里需要注意,如果没办法直接建立,可以找两条互相垂直的直线,以及另外一条有规律的方向
还有就是X,Y,Z轴的顺序不影响结论,也就是把X,Y,Z轴互换

ARC反三角有些区域不学,不学的地方考试一般直接让你写COS的值
这里注意向量相乘的基本公式,和平面向量是一个道理的,所以空间向量和平面向量要一起学

总结一下4个步骤,便于理解
然后是第三小问

用等体积法就可以了,这问比较简单,只要注意一下等腰三角形的底边中线,地边上的高重合就好
另外由于没有面与面的夹角,我又自己编了第四问

第一句话是问题。
本道题有一个法向量(名字而已,你起名叫王二也行,叫德玛西亚也可,只是数学中叫法向量,听起来很帅,其实也就是垂直平面的任意向量)
法向量不唯一,因为三个未知数只能求三边关系,不能求定值
因此在设法向量XYZ后,随便代一个值,比如这道题我带的是X=1,你非要带X=1.234也不算错,就是麻烦点

最后一步,我是在困得不行了,算完后发现答案怪怪的
我用其他方法验算了一下,发现算错了。
所以后来改了,改的过程也就不删除了,是在太困了
大家可以发现,我把Y坐标和Z坐标搞混了。好了,最后算值
有一个需要注意的就是,方向问题,这个以后讲吧
你能算出来COS值就行,有正有负,暂时先扣一分好了,呵~
不知道这次百度会不会吃我的帖子,我可是写了1个多小时啊~