加州理工大学前几年改版的新版费曼里(3.7)式仍然是未改动的公式，他们应该是逐字逐句审查过全书的。也就是说他们很可能认为(3.7)式没有问题。
仔细考虑一下这里存在几个问题：
薛定谔方程是波函数需要满足的方程，波函数的模方意味着在改点找到粒子的概率，而费曼讲的概念是概率振幅，是粒子从一点到另一点的概率振幅。这两者的意义不能完全等同，那么说概率振幅的形式需要满足薛定谔方程似乎理由不充分吧？
另外，应该如何理解“从一点到另一点的自由粒子”这样一个概念？知道初始时刻粒子在A点，相当于观测了它，会不会存在不确定关系导致它的动量有很大不确定度之类的问题？
如何用正统的量子力学的观点来理解一个不受外力作用的粒子“从一点到另一点”？或者说如何用正统的量子力学概念来计算一个自由粒子从一点到另一点的振幅？
费曼所讲的概率振幅和波函数、薛定谔方程等等传统量子力学概念之间的关系到底是怎样的？

目前我所能想到的东西应该暂时就这么多，都没什么头绪，还请各位吧友讨论，把这些基本概念理解得越来越清楚，谢谢。

你们老师写的那个式子跟书里的（3.7）式子不是一个样的吗？

个人理解，
路径积分中的初末状态之间，就是没有测量的部分，需要对所有路径积分，就会需要动量从负无穷变化到正无穷，即中间过程没有确定动量，也没有确定能量，初末状态之间粒子的能量和动量依赖于路径积分中的各个路径，考虑到所有路径最后都会被积掉，所以初末状态之间粒子的能量和动量都不可测，但你确实可以用初末状态的坐标和时间计算一个动量出来，也可以算出一个能量，所以动量或者能量只能作为至少两点（两个坐标和两个时间）的函数，而不再是给定一个时刻粒子就能具有确定值的状态量
费曼书上的a到b的振幅也是积分后得到的，这里的p就是利用初末状态的坐标和时间算的，


这个问题挺好

I guess what eq. 3.7 intends to depict is:
Given a spherical , stationary wave function (spatial part satisfying Schrodinger's Eq.), the amplitude (not probability) to find a particle at coordinate r(x,y,z)
(which is just <delta(r)|spherical wave function> )
This wave function can be interpreted as a source emitting particles with fixed momentum (energy), at a constant rate and isotropically.

这个问题我觉得用下面几个步骤来描述一下，清理一下思路：
1. 费曼这里提到的< r1 | r2 > 和传播子K( r1,t1; r2,t2 )的关系
我给出的答案是，两者是一样的，只是 费曼 为了内容简单，在这里先放下了t，后面再补述。

2. < r1 | r2 > 最后的结果是什么？
我觉得就是 K( r1,t1; r2,t2 ) 的结果。

也就是 < r1 | r2 > = K(r1, r2) = N exp [ipr/h] N 为待定系数，下一点在讨论。
以上图片在< 费曼.量子力学与路径积分 P28-29>
3. 1/r12 是什么
我觉得是 N.因为在候伯元的<路径积分与量子物理导引 P30>提到， 这个N 必须具有l^-1的量纲。



跃迁振幅其实就是格林函数. 你们老师应该是对的.

在自由粒子, 固定能量的情况下, 3D 空间的条件下, 解有源 Helmholtz 方程 (Schrodinger Eq. 可化为此形式)
(Laplacian+k^2)psi = const*delta_function
就会得到那个结果.