第一题:
1、假如只有一顶帽子,那么带帽子的人A第一次亮灯后看别人都是白帽子,可以肯定自己是黑帽子,那么第一次关灯后他就会拍手;
2、如果是两顶帽子,假设2人分别为A和B,因为都看到对方头上有帽子,不能肯定自己头上有没有,那么第一次关灯之后都不会鼓掌;第二次关灯后,A就会想:如果只有一顶帽子的话,那么在B眼中其它人都没帽子,他第一次就会鼓掌,既然B第一次不鼓掌,说明其它人头上肯定有帽子,我只看到B头上有,那么剩的一顶肯定在我头上。B亦然。因为第二次关灯之后AB,都会鼓掌。结论:有2顶帽子就是第二次关灯就会鼓掌。
3、C看到别人头上有2顶帽子,根据2的结论,第二次关灯没鼓掌,那么肯定不是2顶帽子,而C眼中只有2顶,说明第三顶在C头上,C第三次关灯就会鼓掌。
4、推论:有N顶帽子就是第N次关灯就会鼓掌
第二题:6分钟和10分钟小号时间多,肯定得绑定一起过。
1、1和2分钟的过,1(或者2)分钟的回来,消耗3分钟;
2、6和10分钟的过,2(或者1)分钟的回来,小号12分钟;
3、1和2分钟一起过去,消耗2分钟;
三步合计17分钟。