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回复:组合几何

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16楼2011-07-09 12:13
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    反证法直接秒杀
    假设不能覆盖,那么设某个半径为r>r1+r2+...+rn的大圆刚好能覆盖
    在这个大圆上随机选一条直径,将这个图形的所有圆的圆心沿垂直方向平移到这条直径上
    因为该图形不可分离,那么这条直径被这些圆覆盖满了,因为如果有空隙,这个空隙里的垂线就能将该图形分离
    于是r1+r2+...+rn>r,矛盾


    IP属地:新加坡17楼2011-07-09 16:22
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      2025-08-25 23:11:29
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      嗯,直径不能随机取。。。应该取大圆上跟这个图形相切的那个位置


      IP属地:新加坡18楼2011-07-09 16:27
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        这套书我也在看


        IP属地:山东来自手机贴吧19楼2011-07-09 16:38
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          嗯?难道我想的太简单了。。。


          IP属地:新加坡20楼2011-07-09 16:54
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            怎么会恰恰两头都相切。。。


            21楼2011-07-09 21:29
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              这个比较难解释,需要仔细意会。。。
              因为我的假设里取的是刚好能覆盖的大圆,在这个情况下,如果不是刚好两头都相切,说明这个圆可以更小。。。这样说你能理解吗?


              IP属地:新加坡22楼2011-07-09 21:33
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                有问题,我再想想。。。


                IP属地:新加坡23楼2011-07-09 21:33
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                  2025-08-25 23:05:29
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                  第二个


                  24楼2011-07-09 21:35
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                    嗯之前有问题,我太轻率了。。。
                    那这样说行么:
                    在大圆里取任意一个方向上直径,将所有圆都垂直平移到这条直径上,设这个时候这一列圆两端之间的长度是D,因为图形不可分离,所以在两条直径上,2r1+2r2+...+2rn〉D
                    因为直径是任意取的,也就是说对于所有方向上的直径都成立
                    所以所有方向上,这一列圆两端之间的长度R都满足2r1+2r2+...+2rn〉D
                    而这个大圆的直径只需要大于等于Max(R)即可
                    于是半径为r1+r2+...+rn的圆可以覆盖


                    IP属地:新加坡25楼2011-07-09 21:51
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                      恩第二行的 “两条直径” 打错了, 是 “这条直径”


                      IP属地:新加坡26楼2011-07-09 21:52
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                        而这个大圆的直径只需要大于等于Max(R)即可
                        于是半径为r1+r2+...+rn的圆可以覆盖
                        什麼意思?D跟R怎麼联系起来的?


                        27楼2011-07-09 22:01
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                          打错了,是Max(D)...


                          IP属地:新加坡28楼2011-07-09 22:18
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                            "而这个大圆的直径只需要大于等于Max(D)即可"
                            你确定?


                            IP属地:广东29楼2011-07-09 22:31
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                              2025-08-25 22:59:29
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                              我觉得应该没问题吧。。。
                              因为在所有方向的直径上都做了这个平移操作。。。
                              难道你有反例?


                              IP属地:新加坡30楼2011-07-09 22:39
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