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宵征夙夜
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赞楼上。。。
16楼
2011-07-09 12:13
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starethics
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反证法直接秒杀
假设不能覆盖,那么设某个半径为r>r1+r2+...+rn的大圆刚好能覆盖
在这个大圆上随机选一条直径,将这个图形的所有圆的圆心沿垂直方向平移到这条直径上
因为该图形不可分离,那么这条直径被这些圆覆盖满了,因为如果有空隙,这个空隙里的垂线就能将该图形分离
于是r1+r2+...+rn>r,矛盾
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17楼
2011-07-09 16:22
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starethics
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嗯,直径不能随机取。。。应该取大圆上跟这个图形相切的那个位置
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18楼
2011-07-09 16:27
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非洲大草原Orz
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19楼
2011-07-09 16:38
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starethics
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嗯?难道我想的太简单了。。。
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20楼
2011-07-09 16:54
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freetiger18
活跃吧友
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怎么会恰恰两头都相切。。。
21楼
2011-07-09 21:29
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starethics
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这个比较难解释,需要仔细意会。。。
因为我的假设里取的是刚好能覆盖的大圆,在这个情况下,如果不是刚好两头都相切,说明这个圆可以更小。。。这样说你能理解吗?
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22楼
2011-07-09 21:33
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starethics
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有问题,我再想想。。。
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23楼
2011-07-09 21:33
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活跃吧友
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第二个
24楼
2011-07-09 21:35
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starethics
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嗯之前有问题,我太轻率了。。。
那这样说行么:
在大圆里取任意一个方向上直径,将所有圆都垂直平移到这条直径上,设这个时候这一列圆两端之间的长度是D,因为图形不可分离,所以在两条直径上,2r1+2r2+...+2rn〉D
因为直径是任意取的,也就是说对于所有方向上的直径都成立
所以所有方向上,这一列圆两端之间的长度R都满足2r1+2r2+...+2rn〉D
而这个大圆的直径只需要大于等于Max(R)即可
于是半径为r1+r2+...+rn的圆可以覆盖
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25楼
2011-07-09 21:51
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starethics
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恩第二行的 “两条直径” 打错了, 是 “这条直径”
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26楼
2011-07-09 21:52
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freetiger18
活跃吧友
4
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而这个大圆的直径只需要大于等于Max(R)即可
于是半径为r1+r2+...+rn的圆可以覆盖
什麼意思?D跟R怎麼联系起来的?
27楼
2011-07-09 22:01
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starethics
人气楷模
13
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打错了,是Max(D)...
IP属地:新加坡
28楼
2011-07-09 22:18
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天马__行_空
意见领袖
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"而这个大圆的直径只需要大于等于Max(D)即可"
你确定?
IP属地:广东
29楼
2011-07-09 22:31
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starethics
人气楷模
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我觉得应该没问题吧。。。
因为在所有方向的直径上都做了这个平移操作。。。
难道你有反例?
IP属地:新加坡
30楼
2011-07-09 22:39
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