LG还魂～～～～。


应该是不能成为正则共轭量吧。。。

正则变换条件是变换的雅可比矩阵满足辛条件，即所有正则变换构成辛群。由此可证明：力学的泊松括号形式为不依赖正则变量选取的绝对表示。
选一套(p,q)为正则变量，可以算出力学量f、g的泊松括号[f,g]_(p,q)。若f，g可选为正则变量，则从原正则变量到新正则变量的变换(p,q)→(P,Q)（f、g是P中的两个）为正则变换，辛几何保证选(P,Q)为正则变量算得的[f,g]_(P,Q)与[f,g]_(p,q)相等（正是此原因，下标可省，不必说明正则变量的选取）。由于变换后的泊松括号为两个动量的基本泊松括号，所以必须为零。


应该是3楼所说

正则共轭量的泊松括号为1，不是0。

回复：3楼
“不能成为正则共轭量”。是由于什么物理实质导致必须有这样一个要求的呢？

navilluso，谢谢你。我主要是想问一下这个结论是由于什么物理实质导致的。4楼说的正则变换的条件，是什么物理实质导致它必须满足那个条件呢？

哦，3楼貌似没对···

正如6楼所说，3楼应该没对。
6楼能否解释一下什么物理实质使得变换满足那个数学条件？

先前想错了，3楼确实不对。
至于物理实质的问题，可以这么解释：由于广义动量与广义坐标在正则空间中分属于不同自由度，因此两个广义动量对任一广义坐标的偏微商都为零，反映到泊松括号里，就可以得到两者的泊松括号必然会是个零结果。
既然两个广义动量的泊松括号必为零，其逆否命题一样成立，也就是泊松括号不为零的两个量必然不能同时都是广义动量。

看到一堆熟悉却不知道所以然的名词，去年考完最后的总考后这些全忘了，只好去查查以前的笔记……一下就找到了poisson括号的定义，很显然如果两个量都是广义动量，那么它们分别在定义中的那两项中对于q的偏导为零，相减的结果当然就是零了。然后其逆反命题也成立，就是楼主说的“如果两个量的泊松括号不为零，那么这两个量就不能同时成为广义动量。”

回复：11楼
对啦，跟我想的一样……和正则没关系呢

之前没注意到这个, 不过似乎挺有道理的. 把泊松括号改成对易子, 那麼这个就跟正则量子化的规矩是相对应的.

无论如何，结论来自正则变量的选取不改变泊松括号结果的前提。对应于量子力学，两个力学量算符的对易子与表象选取无关，是绝对的，而不同表象间的变换是幺正变换。