里面有大学问

能否继续解释一下1楼里面那个角动量的例子？角动量的两个分量怎么不能独立了？
还有就是广义坐标和广义动量的地位是完全一样的么？还是有什么不同？至少它们在泊松括号下形式对称。

你从物理意义上理解就行了。角动量的x、y分量是不独立的，可以想象一下。
实在不行可以给你一个例子让你对比：θ、φ分量是独立的。

我脑残了

回复：17楼
角动量对于xyz来说本来就不是广义动量吧。
不对称吧，有个负号。

深奥

回复：17楼
选取x、y、z及相应动量为正则变量，则根据泊松括号定义及角动量分量与坐标、动量的函数关系可算出[L_x,L_y]=L_z。
假设能通过正则变换将原正则变量换成六个新的正则变量，其中两个动量为L_x与L_y，则两者的泊松括号成了两个动量的基本泊松括号，应有[L_x,L_y]=0，与正则变换下泊松括号不变的结论矛盾。

{p_i, p_j} = dp_i/dq_k * dp_j/dp_k - dp_j/dq_k * dp_i/dp_k = 0*dp_j/dp_k-0*dp_i/dp_k = 0

关于x轴和y轴的角度显然是不独立的 画画就知道了
只要 (q_i, p_i)->(Q_i, P_i) 是正则变换，则possion bracket在两组basis里面保持不变。
认真的说，哈密顿力学是物理学上最重要的知识（至少是之一），而且这方面整个知识体系非常结构性，要系统的学习。里面有很多思想非常精深美妙。我现在用的书是经典的Goldstein写的Classical Mechanics。需要的数学知识的话，应该是微积分、线性代数和偏微分方程（另外个人不喜欢那个变分delta，所以最好了解一些泛函的概念）。


最近在想，如果含时的正则变换，能否不用generating function也不用infinitesimal canonical transformation，写成sympletic的形式。
思考这个问题的初衷是因为，我所学习的Hamilton-Jacobi Theory是用generating function来formulate的。我想尝试把它formulate成sympletic的形式。


回复：22楼
角动量的两个分量的泊松括号不为零我知道。主要是想寻求一种从物理意义上的阐释，为什么它们不是独立的。。。

回复：26楼
说个粗浅的理由。线动量、角动量是空间无限小平移、转动的生成元，而有限的平移、转动可由无限小操作累积而成。沿x、y轴的平移不能合成沿z轴的平移，所以若沿x、y方向空间均匀，从而相应动量守恒，沿z向可以不均匀，动量不守恒。这说明三个动量分量的变化是独立的；但空间的转动不一样，绕x、y轴的转动可以合成绕z轴的转动，所以若垂直x、y方向各向同性，从而相应角动量守恒，则垂直z向必各项同性，角动量亦守恒。这说明三个角动量分量的变化（非取值）是不独立的。

回复：25楼
听我朋友说，含时的哈密顿空间可以用切触流形描述，那是2n+1维的。
而辛流形是2n维的。
所以，似乎，不可能把含时哈密顿系统写为辛流形……
当然，对这两者我都不怎么熟悉（辛流形还稍微熟悉一点，切触流形我很无脑……），所以这段我只负责搬运了……

回复：29楼
是 我想扩展成2n+1或者2n+2 含H和t的   用辛矩阵肯定不行 因为不含t