错误的 存在P(x) := sqrt(x) - sqrt(2) i = sqrt(2)

不好笑，太低端。。下一个。。

精神病晚期

实数可以用数轴表示，复数a+bi可以用坐标平面表示，i的坐标是（0，1），-i的坐标是（0，-1），它们是不同的，就像身高、体重相同的人，不是同一个人。

所以对虚数的定义是i的平方等于-1，而不是根号-1

莫名其妙，不要说这些侮辱我智商的东西

这不是规定，这是定义。本来是没有复数域这个概念的，也没有√（-1）这个概念，通过定义（-1）^1/2=i，从而建立了复数体系。所以不是数学家命名了这两个数，是数学家创造了这两个数。至于为什么不定义负的根号-1=i，哪个数学家会这么闲的没事干给自己的计算多添几个负号？

我觉得这个问题更好的一个版本是x^2+1=0的两个解怎么明确定义，怎么区分。我翻了必修二，确实也只说了i是x^2+1=0的解没说清楚是哪一个，其实真要区分i和-i还真的必须引入一个额外的几何模型。这个模型无非就是复平面，定义向上方向的一个是i罢了

你错了，虚数不能比较大小，但是虚数的实数部分可以比大小，你说的i给负i，其实他们的实数部分是1给负1，懂了吗？

复数没定义根号运算符，所有根负一的写法，不过是虚数刚开始出现的不严谨写法，数学上无论复数，还是纯虚数都没定义根号，因为无法和实数范围内的根号运算符定义兼容，复数只定义了开方运算，但结果不唯一！！！也无以从中选一个能和实数范围内根号运算符兼客的一个根，来扩展根号运算符，所以复数范围和纯虚数范围没定义根号运算符！！！

有问题吗？1²=1，(-1)²=1。

你存在逻辑思维错误。举个栗子，一个平面匀速圆周运动转一圈回到起始点，转二圈也回到起始点。二者都回到了起始点，如果推导出它们“没有任何差别”，逻辑性存在问题。大家存在这样的疑问，根源在于将i(包括-1，根号-1)仅仅当作一个与正实数相同的标量了。如果将"ⅰ″和"-″都作为方向符号，代表正实数单位1(或用r)顺时旋转π/2和π，也许就不会有疑问了。数学，须突破标量赋予矢量性，才能突破，才能更好发展，才能更好研究运动！

因为复数开方本来就是多值映射，只从“-1开方”的定义来看，i和-i貌似不可区分，但这也不是问题，本来就一个数学工具，你也可以先从中“选一个”作为i，定义虚数轴的正方向，以此定义复数。这时候i和-i的区别就是a和-a的区别，你别管a是什么，a就是a而已。就像两个完全相同的乒乓球，不可区分，但只要它们不重合（复平面内i和-i就是两个不同的点），你就能强行叫一个是a，叫另一个-a。如果还是不喜欢，那就给“开方”强行定义一个主值吧，道理也差不多。

逻辑错误！a和b二个数的平方与模长相同，无法推出a=b，而你认为可以。

建个系啊，在三维空间里每个位移都是不一样的