9=8+1展开

(8+1)^n二项式展开

n=1时显然成立，假设n=k时成立，则n=k+1时，9^(k+1)-1=9(9^k-1)+8，成立，得证

n个“9≡1 (mod 8)”相乘即得

9^n-1^n用n次方差公式因式分解

9🟰8➕1，利用二项展开式，要是上高中，就能学到这个公式

9＝8+1展开不就完了

任意两个奇数的平方之差都是8的倍数。

来个初中以下的证明
3^n一定是奇数，所以一定可以写成2k+1的形式，于是有
9^n-1＝(3^n)^2-1＝(2k+1)^2-1=4k(k+1)
k和k+1一定有一个是偶数，所以可以写成k(k+1)＝2m
因此有，9^n-1＝4k(k+1)=8m。因此9^n-1可以被8整除
我们顺便的到了更强的结论，任意奇数的平方减去1可以被8整除。更进一步，任意两个奇数的平方差可以被8整除

二项式定理

9=8+1，用二项式展开，发现只有1＾n不被8整除

高考真题有考过——二项式定理

二项式定理