4和13

a和b分别都知道对方得到的数是加或乘得出来的吗

经典逻辑题，鬼谷子问徒

这题目和高数有啥关系？
第一，两数a,b(a＜b)之和c为100以内的质数；第二，两个数不能出现大于等于53的质数；第三，a,b两个数的乘积d所有因数中只有(a,b)这一对是能唯一构成两数之和c的，剩下的其它数对构成相同的c的取值不唯一，这三条排除下来只有(4,13)满足条件

题目一点也不严谨，“不告诉他别的信息”，“我不知道这两个数是什么”

我感觉ai是枚举做出来的

不能直接告诉数？

ab必然是一个质数一个合数，否则b能通过质数积回推。
和又一定≤53+9，因为大于这个数字的只有一组有效乘积，a就没法知道b不知道。
排除之后和就只有16个和
能让b确定唯一积的枚举后只有4*13

简单说下思路：
1.对A得到的数进行加法分解。所有分解方法得到的两数中都至多有一个素数，因为若有一种分解能得到两个素数，则B对得到的数进行因式分解即得出答案，与A第一句话矛盾。
2.由1可以确定A得到的数的取值范围，设为集合X。取任意两个不全为素数的数相乘，对所有这些乘积重新乘法分解为两个数，在这些乘积中寻找这样的数：有且仅有一种分解方式得到的两数之和属于集合X，得到集合Y，根据第二、三句对话，集合Y是满足题意的答案。
表述有点乱，肯定有更简便的办法，期待数论大神解答

还以为是让我挑两个数来使得老鼠都知道呢

A一定看到了一个奇数，因此可以推断出来源是一个奇数和一个偶数，但是拆分方式不唯一；同时因为奇偶相乘是偶数所以认定B一定看到了一个偶数，B不能断定这个乘积是由两个偶数还是一奇数一个偶数得来的，所以A认定B无法推出答案
B在听到A的结论时，反推出这个乘积的来源是一奇一偶，且这个乘积符合一奇一偶的因数构成只有唯一一种，且那个奇数一定是质数，否则总乘积必为偶；偶数一定是2的次方，否则奇偶因数的拆分方式不可能唯一（（2x奇数a）x奇数b= 2x（奇数ax奇数b））
B只要将乘积不断除以2直到得到一个质数即可
A在B的基础上得知质数+2的次方的构型以后，若能确定具体数字，意味着这个和数里符合2的次方+质数结构的拆分方式唯一

我记得这是南大的编程题B站上有

step1（积检索）：去除2-99内所有的质数和只有两种分解形式的整数 剩下的数构成集合｛12,16,18,20,24,28,30,32,36,40,42,44,45,48,50,52,54,56,60,63,64,66,68,70,72,75,76,78,80,81,84,88,90,92,96,98,99｝
step2（和检索）: 对4-198之间的正整数c 留下满足“对剩余的每一个数字c拆分成两个可以相同的正整数a，b ，满足a+b=c，且乘积ab总属于上step1中得出的集合要求完全拆分 遍历每一个数的每一个组合”的正整数 经计算仅有c=a+b=17符合题意
step3:对满足上述要求的数对（a，b）逐一验证 要求是乘积ab=d仅有a*b和1*d两种分解形式 仅（4，13）满足题意
所以这两个数分别是4和13
算法是我自己设计的 计算过程则是交给deepseek完成的

看第一句话，确定乙一定不知道，什么情况下可以确定乙一定不知道？简单说就是积的乘数对不为1.
同时，什么情况可以确定乙一定知道？就是两个质数相乘。
两个条件合起来就可以确定：
1，积的因数对不为1；
2，其中只有一个因数对的和无法拆分成两个质数相加。
从小到大首先符合条件的是52：
2+26=28，28可以拆分成11+17；
4+13=17，17无法拆分成两个质数相加。
所以两个数是4和13。