S. S. Pillai (1940) 证明了当n≤16时任意n个连续正整数中总存在一个这样的数
A. Brauer (1941)证明了当n≥17时总可以构造出连续n个正整数作为反例
S. S. Pillai, On M consecutive integers- I, Proc, Indian Acad. Sci., Sect. A, 11 (1940), 6-12
A. T. Brauer, On a property of k consecutive integers, Bull. Amer. Math.Soc., 47(1941), 328-331

pⁿ-p+1到pⁿ+p-1中，与pⁿ都互质
25＝5²，5²-5+1到5²+5-1也就是21到29与25都互质，5是素数