标题五个字【数学吧】

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标题五个字

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求数学大佬求因式分解，本人高中刚刚毕业，死活不会。

送TA礼物

IP属地:山西

来自Android客户端1楼2025-07-25 19:03回复

(x²+x+1)(x³-x²+1)

IP属地:天津

来自Android客户端2楼2025-07-25 20:36

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不感兴趣

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没有有理根，说明不含一次因子，必定是二次和三次，待定系数

IP属地:广东

来自Android客户端3楼2025-07-25 22:16

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这不难，代正负1就知道没有一次因式，没有四次项说明三次因式里的二次项系数与二次因式里的一次项系数互为相反数，接下来就是待定系数，常数项同正同负算一下

IP属地:上海

来自iPhone客户端5楼2025-07-25 22:38

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5模3余2 x^2+x+1的根正好是三次单位根ω，说明ω及其共轭一定是根

IP属地:重庆

来自Android客户端6楼2025-07-25 22:48

还有个方法，可以构造一个行列式满足这个多项式，然后提出公共项

IP属地:江苏

来自Android客户端7楼2025-07-26 01:04

我也是高中刚毕业，在线解了一下，希望能帮到你

IP属地:江西

来自Android客户端8楼2025-07-26 02:09

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∵ω⁵+ω+1=(ω+1)²ω+ω+1=ω²+ω+1=0
因此原式=x³(x²+x+1)-x²(x²+x+1)+x²+x+1=(x²+x+1)(x³
-x²+1)

IP属地:浙江

来自iPhone客户端11楼2025-07-26 02:28

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不感兴趣

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从看到的某位网友总结的经验来看说系数全部相同的缺项高次多项式往往都有x^2+x+1，如果不是那就是x^2-x+1

IP属地:浙江

来自iPhone客户端12楼2025-07-26 08:26

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有没有取x=10然后找因数的方法

IP属地:江苏

来自Android客户端13楼2025-07-26 08:38

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5次式必然是14或23两种情况。14很容易排除。那么只有23，设系数进去算下能出来就可以分，出不来就分不了。

IP属地:广东

来自Android客户端14楼2025-07-26 09:16

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取，x=10，注意到100011=111*901，验算得证

IP属地:江苏

来自Android客户端15楼2025-07-26 12:22

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IP属地:河北

来自Android客户端16楼2025-07-26 13:18

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注意到 x2+x+1的根也是x5+x+1的根

IP属地:北京

来自iPhone客户端17楼2025-07-26 13:37

不感兴趣

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可以试试三次单位根

IP属地:广东

来自Android客户端18楼2025-07-26 14:03

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