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你是否需要《数学奥林匹克小丛书》初中卷卷1（因式分解技巧）
IP属地:山东来自Android客户端19楼2025-07-26 16:56
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    初中可以解这个题吗问一下
    IP属地:湖北来自iPhone客户端20楼2025-07-26 17:06
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      2026-01-24 09:36:43
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      一定能算出来
      IP属地:广东来自Android客户端21楼2025-07-26 23:37
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        想到三次单位根就不难注意出
        IP属地:浙江来自Android客户端22楼2025-07-27 12:37
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          不妨记x＝ω＝½（-1+√3i）。则ω²+ω+1＝0
          故x²+x+1是原式的一个因式。待定系数法或长除法即可求另一个因式
          IP属地:广东来自Android客户端23楼2025-07-27 13:44
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            待定系数法
            IP属地:辽宁来自Android客户端24楼2025-07-27 13:44
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              劳斯判据
              IP属地:英国来自Android客户端25楼2025-07-28 13:19
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                根据有理根定理这个式子肯定没一次因式，所以是二次乘三次，遇见这种一般就凑立方和公式
                IP属地:北京来自Android客户端26楼2025-07-29 00:49
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                  2026-01-24 09:30:43
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                  用同余思路，
                  设x²+x+1=L，则
                  x^8≡x^5≡x²≡x^(2+3k)(modL)，指数差三倍。
                  一般情况
                  x^8+x+1≡x^5+x+1≡x²+x+1≡x²+x^4+1(modL)，
                  IP属地:贵州来自Android客户端27楼2025-08-02 06:13
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                    不难注意到，三次单位根是方程的一个解，方程必然有x^2+x+1这一因式，然后直接分就行
                    IP属地:河北来自Android客户端28楼2025-08-02 08:23
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                      可以用常除法吗🤔
                      IP属地:河南来自Android客户端29楼2025-08-02 09:23
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                        带入三次单位跟欧米伽 原式则为零 故X方+ X +1为一个因式
                        IP属地:广东来自iPhone客户端30楼2025-08-02 15:16
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                          凑平方差和立方差母式
                          IP属地:河北来自Android客户端31楼2025-08-03 12:01
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                            没有有理根说明无一次因子，直接试三次单位根，恰好整除
                            IP属地:广东来自Android客户端32楼2025-08-03 20:57
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                              2026-01-24 09:24:43
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                              15楼的方法挺好的，起码有了用计算机暴力计算因式分解的可能
                              来自Android客户端33楼2026-01-19 21:53
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