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关于胶体粒子在AB型离子溶液(如氯化钠)中的电势解析式

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如题,考虑玻尔兹曼分布但不做近似
忽略球形因子,如果玻尔兹曼分布指数展开一阶后近似结果是exp(负kr)衰减方式,如果考虑球形因子则是exp(负kr)/r的衰减方式
但在这里,我忽略了球形因子
意思是默认拉普拉斯算子就是简单的径向对r求二阶导数,这在离子尺度大的时候合理
方程如下图,我遇到了两个可能的边值条件
第二个是否正确?此处我忽略了球形因子,是不是导致无穷远处电势不一定会趋于零?
如果第二个和第一个都正确,那面电荷密度岂不是定死了,也就是胶体粒子的带点是个定值,而不是随意操控的


IP属地:广东来自Android客户端1楼2025-07-19 11:14回复
    d


    IP属地:广东来自Android客户端2楼2025-07-19 11:24
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      2025-08-02 04:37:29
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      dd


      IP属地:广东来自Android客户端3楼2025-07-19 11:28
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        边值条件得出来表面的能量密度=2倍的nkt
        物理意义是静电压强等于离子压强
        但是这样就变成一层膜的解,受力是平衡的
        但如果胶体粒子是刚性的,可以满足受力不等
        我调整电荷的量就可以破坏边值2,怎么解决这个矛盾


        IP属地:广东来自Android客户端4楼2025-07-19 11:36
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          d


          IP属地:广东来自Android客户端5楼2025-07-19 11:42
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            d


            IP属地:广东来自Android客户端6楼2025-07-19 13:00
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              没人吗


              IP属地:广东来自Android客户端7楼2025-07-19 18:39
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                d


                IP属地:广东来自Android客户端8楼2025-07-19 18:51
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                  2025-08-02 04:31:29
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                  IP属地:广东来自Android客户端9楼2025-07-20 18:18
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                    没听懂你想说什么,你用表面电荷密度去写胶体表面zeta电势的边界条件,那么带电量不就包含在这个参数里面了嘛?改变电荷密度就是改变边界电势啊,电势就是从这个边界电势开始衰减的呗


                    IP属地:浙江来自Android客户端10楼2025-07-20 20:01
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                      对于带电球体泊松玻尔兹曼方程就是这样的:
                      前一张图没有近似,后一张图近似了,这玩意儿没有初等函数的解析解,大体上可以看做径向的指数衰减。。。我怀疑你说的刚性不刚性是想说导体球和介电球的区别?只要胶体球带有净电荷,以无穷远处为电势零点,球表面就会有电势,取这个电势为边界条件后完全是一样的;导体球加一个内部等式和连续性条件,就能求解表面电荷密度了导体和绝缘体的区别在于不对称的外场下的表现,单纯球对称的径向场都一样



                      IP属地:浙江来自Android客户端12楼2025-07-21 00:31
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                        @Flying🍁 ,不好意思我表达能力不太行,写了一下我的过程,可能让你误解了
                        我大概已经知道自己错哪里,下面这个积分明显是解不出phi的解析式的,因为右边是发散的,我脑子抽了觉得通过这玩意就能算一个phi(x),真不知道自己在干什么
                        反正就在这一部有大问题,所有还是需要面电荷密度来确定最终表达式
                        总之麻烦了


                        IP属地:广东来自Android客户端13楼2025-07-21 21:08
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