百度3X+1猜想【哥德巴赫猜想吧】

3x+1猜想尚未被严格证明，尽管存在个别研究声称解决了该问题，但未获得数学界广泛认可，目前仍属于未被攻克的数学难题。12
猜想定义与规则
3x+1猜想（又称科拉茨猜想）的运算规则为：
初始选择：任取一个自然数；
判断奇偶：
若为偶数，除以2；
若为奇数，乘3加1；
循环执行：对结果重复上述操作，猜想认为所有数最终会进入4→2→1的循环。1
研究现状与挑战
部分验证：通过计算机已验证至少5×10185×1018以内的数均符合猜想，但数学证明尚未完成。2
理论难点：
需证明不存在无限递增数列或非1循环；3
需构建普适性数学框架解释所有自然数的行为规律。4
争议性声明：个别研究（如王茂泽团队、黄振东等）曾宣称证明猜想，但因方法未被同行评审认可或存在逻辑漏洞，未获主流学界接受。5
研究意义与影响
该猜想因其简单的规则与复杂的深层结构，成为数论和动力系统领域的重要研究对象，常被用于测试新数学模型或计算工具。2
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3x+1猜想证明及ax+1问题讨论 - 百度文库
3x+1猜想证明及ax+1问题讨论
“ 3x 1 猜想”
“ 3x 1 猜想”到了20世纪50年代借助于美国坎布里奇市召开的国际数学大会和一些数学家的这个游戏得到传播随后在美国和欧洲风靡一时 “ 3x+1猜想”。这是最有名气的数字黑洞。它的计算非常简单,从任何一个正整数开始,按照一个简单的运算模式:偶数除以2,奇数乘以3再加1,如此最终必然跌进4,2,1的循环。历史简介...
3x+1猜想的证明
因为任何偶数都可以经过一次除以2的幂得到奇数，即奇化，所以，只要证明了所有的奇数经过有限次的偶化和奇化后能得到 1，就是证明了3x+1猜想。我们把一个奇数经过一次偶化和奇化得到1叫作一次回归，经过两次偶化和奇化得到1 叫作二次回归，⋯⋯，以此类推，经过n次偶化和奇化得到1叫作n次回归。...
3x+1猜想的近似证明和一些相关知识;20221112
3x+1猜想的近似证明定义1：3x+1型操作指“如果是奇数，则执行操作‘×3，+1’一次；如果是偶数，则执行操作‘÷2’一次”。（x-1）/3型操作指“如果是奇数，则执行操作‘×2’有限次；如果是偶数且‘-1，÷3’后为整数，则执行操作‘-1，÷3’一次；如果是偶数且‘-1，÷3’后不为整数，则执行操作...
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3x+1猜想(数学术语) - 百度百科

X是奇数，m是使得3X+1中的偶数析出并且抵消让整个分数成为奇数。这是一个迭代公式，如果，就结束，如果是奇数，就代入公式继续进行，直到等于1为止。证明这个猜想需要证明两点：1，公式中X不会循环，就是，s＞1。2，公式中的数值不会发散。第1点容易证明，...详情
定理概念问题由来公式百度百科
数学教父王晓明指出:3x+1猜想是无法证明的-属于高阶逻辑问题
2025年4月15日通過下麵公式迭代,我們把 3x+1問題轉換成為一個迭代方程,也就納入了一個控制論的體系了,因為,只要有輸入,輸出,反饋...等等,我們實際上已經進入了控制理論。 ...(1) 這裏公式中每一個 x都是奇數,m=1,2,3,...。直到把 3x+1 中的偶數析出抵消,使得(1)式右邊是奇數為止。如果不是1而是其他奇數,就...CSDN博客大家还在搜3x 1猜想有没有被证明3n+1猜想证明了吗3x+1猜想证明一元三次方程解公式一元三次方程因式分解一元三次方程因式分解解法一元三次方程式一元三次方程展开式
关于"3x+1"猜想(科拉茨猜想)的证明 - 知乎
2024年2月20日3x+1猜想:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1。在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数。如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想就是:反复进行上述运算后,最后结果为1。证明: 1.将奇数除以16可得16n+1,16n+3,16n+5,16n+7,16n+9,...知乎
这个数学中最大的陷阱,毁掉无数数学天才,却有着不可抗拒的魔力
2023年4月26日现在，如果你可以证明在每个3x+1序列中都有一个比原始种子数字小的数字，那么你就证明了Collatz猜想，因为无论你选择哪个数字，你都知道它在某个时候会变得更小，而这个更小的数字作为种子也会变得更小，如此重复直到1，这意味着任何序列的唯一结束方式都是4-2-1循环。虽然尚未证明这一点，但在1976年，Rijoteras...老胡说科学
关于"3x+1猜想"的一些思路(非完全证明) - 哔哩哔哩
2024年7月14日可得,情况④是不存在的,证明: 依此过程可知,在a→b的过程中,a是奇数,所以得到的数b=3a+1; ∵奇数×奇数=奇数,奇数±奇数=偶数;3、a、1是奇数; ∴3a+1即(奇数×奇数)±奇数=奇数±奇数=偶数. ∴b是偶数. ∴情况④不存在. 所以,此过程中只有3种情况存在: ...哔哩哔哩
退役军人田成功突破性解决了世界著名“3x+1”猜想
2023年2月3日比证明这个猜想更重要的是，建立的一种新的数列，M数列，还可以应用到大数的因式分解中，同时涉及到对自然数的全新认识。田成功说：结合M数列有关定理，运用区间逼近法，正向和逆向思维结合法，提出123猜想，并加以证明，进而较强的证明3X+1猜想。与3x+1猜想对应的还有3x-1 猜想。任取一个自然数，如果它是偶数...黄金之声666
关于《“3x+1猜想”的证明》的说明 - 知乎
2022年2月12日证明3x+1猜想的一个实际应用就是检验计算机的性能,在3x+1定理保证之下看谁的计算机的计算速度更快、计算能力更大。证明3x+1猜想的重大意义并不在于攻克了一道世界数学难题,而在于发现了自然数的许多奥秘,找到了一套解决数论问题的重要工具,建立了一套最新的极其重要的数学理论,用这套工具和这套理论能够解决许多数...知乎相关搜索
3n+1猜想数学十大猜想
解一元三次方程的公式角谷猜想的证明

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1楼2025-06-13 11:14回复

按照3X+1猜想的理念，对自然数X合理分类，作为论证的切入点是合理的。
1，X=2^n，则X变换到1需要 n 个步骤。
2，设奇数T=2n+1，循环变换得到1需要k个步骤，X=2^mT，则X变换到1需要 m+k 个步骤。
3，奇数 T_n = [ (2^2n - 1) / 3，称 T_n为第 n 个【量子起始数】。
n...........................................................T_n
1.............................................................1
2.............................................................5
3............................................................21
4............................................................85
5...........................................................341
.
n..........................................T_n = [2^(2n) -1)] / 3
.
规律：
【量子起始数】 T_n，只需要 2n+1 个操作步骤，即可转换为1.
以【量子起始数】T_n 为节点，可顺延追溯起始偶数 T_n'' = 2^m*T_n (m>0)
以【量子起始数】T_n 为节点，可逆向追溯起始奇数 T_n' = [(2^m*T_n) - 1] / 3
m>0 满足：3 | [(2^m*T_n) - 1]
.
实例：
T_3 = 21 →64→32→16→8→4→2→1.......................... (2n+1=7个步骤)
T_4 = 85 →256→128→64→32→16→8→4→2→1....... (2n+1=9个步骤)

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2楼2025-06-13 16:22

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按照3X+1猜想的变换规则，以 2^2n 为起始数的变换，称为递降通道。
以下引理均可证明
.
引理1： T_n = [(2^2n) - 1] / 3 ，以奇数T_n为起始数，则：(3*T_n) + 1 = 2^2n 一步到位，直接进入递降通道。
引理2 ：T_n = [(2^2n) - 1] / 3 ，以偶数 (2^m)*T_n 为起始数，则：经过 m+1 个步骤即可进入递降通道。
.引理3：【量子起始数】形如 T_n = [（2^6n) -1] / 3，n > 0；时，不存在逆向追溯的其它起始数X
.引理4：【量子起始数】T_n = [(2^2n) -1] / 3, n > 0 ，若存在最小值m，使得 3 | [ T_n*(2^m) -1 ]，则：
【量子起始数】T_n，能够逆向追溯到的其它起始数X，存在最小值 X_o = [T_n*(2^m) -1] / 3 。
.引理5：以【量子起始数】T_n 为节点，顺延追溯的起始偶数，有无穷多个。
引理6：以【量子起始数】T_n 为节点，逆向追溯的起始奇数，只有有限个。

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3楼2025-06-13 17:01

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根据该3X+1猜想的理念，分析可知：任意奇数T，按照相关转换法则，
经过若干步骤，可依次转换为偶数 (2y+1)(2^m)；
即存在关系式：3T+1=(2y+1)(2^m)
.
一般的，设奇数T=[2^(2n) -1]/3，可以归纳证明：
满足 T* = [T(2^m) -1] / 3 的奇数T*，均可按照关系式 3T*+1=T(2^m)，经过m+1次转换为T；
.
实例验证：
（1）n=1，T = [2^(2n) -1] / 3 = 1
m=2，T* = [T(2^m) -1] / 3 = 1，3T*+1=T(2^m)=4；奇数T*=1经过m+1=3次转换为T=1；
m=4，T* = [T(2^m) -1] / 3 = 5，3T*+1=T(2^m)=16；奇数T*=5经过m+1=5次转换为T=1；
m=6，T* = [T(2^m) -1] / 3 = 21，3T*+1=T(2^m)=64；奇数T=21经过m+1=7次转换为T=1；
（2）n=2，T = [2^(2n) -1] / 3 = 5
.m=1，T* = [T(2^m) -1] / 3 = 3，3T*+1=T(2^m)=10；奇数T*=3经过m+1=2次转换为T=5；
.m=3，T* = [T(2^m) -1] / 3 = 13，3T*+1=T(2^m)=40；奇数T*=3经过m+1=4次转换为T=5；
.
（3）n>2，可如上类推。

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5楼2025-06-14 07:11

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引理6：以【量子起始数】T_n 为节点，若(3, T_n) = 1，
则有无穷多个m，满足 3|[T_n*(2^m) -1] ，使得逆向追溯的起始奇数，有无穷多个。
.
实例1：n=1，T_n = [2^(2n) -1)] / 3 = 1，
逆向追溯的起始奇数 X = [T_n (2^m) - 1] / 3 = [(2^m) - 1] / 3，
m=2k是偶数，必然满足 3 | [(2^m) - 1] ，即知：X有无穷多个值（称为量子起始数）。
.
实例2：n=2，T_n = [2^(2n) -1)] / 3 = 5，
逆向追溯的起始奇数 X = [T_n (2^m) -1] / 3 = [ 5(2^m) - 1] / 3，
m=(2k+1) 是奇数，必然满足 3 | [ 5(2^m) - 1] ，
m=1，X = [ 5(2^m) - 1] / 3 = 3，
m=3，X = [ 5(2^m) - 1] / 3 = [ 5*8 - 1] / 3 = 13，
m=5，X = [ 5(2^m) - 1] / 3 = [ 5*32 - 1] / 3 = 53，
m=7，X = [ 5(2^m) - 1] / 3 = [ 5*128 - 1] / 3 = 213，
.
即知：X有无穷多个值。

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6楼2025-06-20 07:57

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【递降通道】入口节点数正向追溯和逆向追溯的起始数能叠加覆盖的连续自然数。
1，【递降通道】入口节点数公式：T=[(2^2m) -1]/3, 定义域：m=1,2,3,...;
2，【递降通道】入口节点数T，【正向追溯】的【起始奇数】公式：
T‘=[T(2^m') -1]/3, 定义域： 3|[T(2^m')-1]
3，【递降通道】入口节点数T，【逆向追溯】的【起始偶数】公式：
T'‘=T(2^m'), 定义域：m’'=1,2,3,...;
4，【递降通道】入口节点数T，【逆向依次递进追溯】的【起始奇数】公式：
T'''=[T'(2^m‘’‘) -1]/3, 定义域：3|[T''(2^m'’')-1]
5，【递降通道】入口节点数T，【逆向依次递进追溯】的【起始偶数】公式：
T''''=T'(2^m'''') , 定义域：m''''=1,2,3,...
.
实例1：m=1, 【递进通道】入口节点数 T = [(2^2m) -1]/3 = [(2^2) -1]/3 = 1,
【递降通道】入口节点数 T=1，
【逆向追溯】的【起始奇数】序列：T‘=[T(2^m') -1]/3：1，5，21，85，……；
【正向追溯】的【起始偶数】序列：T‘'=T(2^m’')：2，4，8，16，32，64，……；
【逆向依次递进追溯】的【起始奇数】序列：T'''=[T'(2^m''') -1]/3
T''' = [T‘(2^m''') -1]/3 = [1(2^m''') -1]/3 ：1；一步进入循环变换通道 1↔1；
【逆向依次递进追溯】的【起始偶数】序列：
T''’' = T'(2^m'''') = 1(2^m'''‘)：2,，4，8，16，32，64，……；
进入循环变换通道 T‘↔’‘T’，T‘’↔‘’T‘’ 。
.
可见：【递降通道】入口节点数 T=1，追溯的起始数，能叠加覆盖的连续自然是：
并集 T'∪T‘’∪T‘’‘∪∈(1, 2)

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8楼2025-06-23 10:51

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实例2：m=2, 【递进通道】入口节点数 T = [(2^2m) -1]/3 = [(2^4) -1]/3 = 5,
【递降通道】入口节点数 T=5，
【逆向追溯】的【起始奇数】序列：T‘=[T(2^m') -1]/3=[5(2^m') -1]/3：
3，13，53，213，……, [5(2^m') -1]/3 ；
【正向追溯】的【起始偶数】序列：T‘'=T(2^m’')=5(2^m'')：
10，20，40，80，160，320，……, 5(2^m'')；
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【逆向依次递进追溯】的【起始奇数】序列：T'''=[T'(2^m''') -1]/3
T''' = [13(2^m''') -1]/3 ：17, 69, 277, ...
T''' = [53(2^m''') -1]/3 ：35, 141, 565, ...
T''' = [17(2^m''') -1]/3 ：11, 45, 181, ...
T''' = [35(2^m''') -1]/3 ：23, 93, 373, ...
T''' = [11(2^m''') -1]/3 ：7, 29, 117, ...
T''' = [23(2^m''') -1]/3 ：15, 61, 245, ...
T''' = [7(2^m''') -1]/3 ：9, 37, 149, ...
T''' = [29(2^m''') -1]/3 ：19, 77, 309, ...
T''' = [61(2^m''') -1]/3 ：81, 325, ...; T''' = [37(2^m''') -1]/3 ：49, 197, ...
T''' = [19(2^m''') -1]/3 ：25, 101, ...; T''' = [77(2^m''') -1]/3 ：51, 205, ...
T''' = [49(2^m''') -1]/3 ：65, 261, ...; T''' = [25(2^m''') -1]/3 ：33, 133, ...
T''' = [65(2^m''') -1]/3 ：43, 173, ...; T''' = [43(2^m''') -1]/3 ：57, 229, ...
进入较大数字(>21)【依次递进追溯】变换；
.
【正向依次递进追溯】的【起始偶数】序列：T''’' = T'(2^m'''')
3(2^m'''‘)：6，12, 24, 48, 96, ……；7(2^m'''‘)：14，28, 56, 112, ……；
9(2^m'''‘)：18，36, 72, 144, ……；11(2^m'''‘)：22，44, 88, 176, ……；
13(2^m'''‘)：26，52, 104, ……；15(2^m'''‘)：30，60, 120, ……；
17(2^m'''‘)：34，68, 136, ……；19(2^m'''‘)：38，76, 152, ……；
进入较大数字(>21)【依次递进追溯】变换。
.
可见：【递降通道】入口节点数 T=1&5，共同追溯的起始数，能叠加覆盖的连续自然是：
并集 T'∪T‘’∪T‘’‘∪……；∈(1, 2, 3, 4, 5, ..., 20)；
在m=3的【递降通道】节点数 T=[(2^2m) -1]/3=[(2^6) -1]/3=21 处间断。

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9楼2025-06-24 06:59

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【递降通道】入口节点 T = [(2^2m) -1]/3 ，
【分级逐步逆向追溯】最小起始数 Xmin 的规律：
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1）m=2，T = [(2^2m) -1]/3 = 5，
Xmin = [T(2^k) -1] / 3 = 3 < T，k=1（1级逆向追溯）
.
2）m=3，T = [(2^2m) -1]/3 = 21
Xmin = [T(2^k) -1] / 3 ，(3,T) > 1，Xmin不存在
.
3）m=4，T = [(2^2m) -1]/3 = 85，
X‘ = [T(2^k) -1] / 3 = 113 ，k=2（1级逆向追溯）
Xmin = [X’(2^k‘) -1] / 3 = 75 < T ，k’=1（2级逆向追溯）
.
4）m=5，T = [(2^2m) -1]/3 = 341
X‘ = [T(2^k) -1] / 3 = 227 < T ，k=1（1级逆向追溯）
X'' = [X’(2^k‘) -1] / 3 = 151 < T ，k’=1（2级逆向追溯）
X''' = [X’'(2^k‘') -1] / 3 = 201 < T ，k’'=2（3级逆向追溯）
.
5）m=6，T = [(2^2m) -1]/3 = 1365
Xmin = [T(2^k) -1] / 3 ，(3,T) > 1，Xmin不存在
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10楼2025-06-29 07:20

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以 m=2，T = [(2^2m) -1]/3 = 5 为例：
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1级逆向追溯 X‘=[5(2^m') -1]/3，
分别取 m'=1,3,5,7,...,2i+1; 可得 X’= 3,13,53,213,853,...；
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2级逆向追溯 X''=[X'(2^m'') -1]/3，
1）取X’=13，分别取 m'‘=2,4,6,8,...,2i; X’‘=[13(2^m'‘) -1]/3：
X‘’=17, 69, 277, ...
2）取X’=53，分别取 m'‘=1,3,5,7,...,2i+1; X’‘=[53(2^m'‘) -1]/3：
X‘’=35, 141, 565, 2261, 9045, ...
3）取X’=853，分别取 m'‘=2,4,6,8,...,2i; X’‘=[13(2^m'‘) -1]/3：
X‘’=1127, 4549, ...
'.
3级逆向追溯 X'''=[X''(2^m''') -1]/3，
1）分别取 X‘’=17,277,...; 分别取 m'''=...;
X'''=...
2）分别取 X’‘=35,565,2261, ... ; 分别取 m'''=...;
X'''=...
3）分别取 X’‘=1127, 4549, ...；; 分别取 m'''=...;
X'''=...
.... ...

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11楼2025-06-29 13:13

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推论1：若起始数X小于 (2/3)*[(2^2m) -1 ] / 3 的整数部分，则X经过若干变换后，
进入的【递降通道】入口节点T，满足 T< [(2^2m) -1] / 3 。
.
推论2：设【递降通道】入口节点 T = [(2^2m) -1] / 3 ，
自然数m趋于无穷，小于 (2/3)T 的起始数X趋于无穷。
则所有【递降通道】入口节点T= [(2^2m) -1] / 3 双重追溯的起始数 X>(2/3)T，
可以覆盖的自然数趋于无穷。
.
证明：由于T_m < (T_m+1) / 2，根据引理12，即知：推论2为真，3X+1 猜想为真。

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15楼2025-07-03 17:59

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概念，定义，符号
1，起始数X：任意指定的自然数 1，2，3，……
2，3X+1猜想的操作规则：起始数X是奇数，则乘以3+1；X是偶数则除以 2^n 。
3，【递降通道】2^n, 2^(n-1), ..., 2^1, 2^0；n=2m；m=1,2,3,...
4，【递降通道】入口节点T：T=[(2^2m) -1]/3；m=1,2,3,...
5，【递降盲道】2^(2m+1)；m=1,2,3,...；不存在入口节点T的【递降通道】。
6，正向变换：按照3X+1猜想操作规则，将起始数X，逐步变换直至进入【递降通道】的过程。
7，逆向追溯：从【递降通道】入口节点T，按照3X+1猜想规则，反方向操作直至起始数X的过程。
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（未完待续）

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16楼2025-07-04 11:20

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定义1：设【量子起始数】T=[(2^2n) -1]/3，称 3T+1=2^(2n) 为【量子起始数】递降变换节点。
逆向思维：根据【量子起始数】T，可逆向追溯与T相关的其它起始奇数。
.
参考实例：
（1）根据 (5*2^1-1)/3 = (10 -1)/3 = 3，逆向追溯到【起始数】3；
由于起始数3是3的倍数，对于任意的n，(3*2^n -1)不能被3整除。
在此分支方向上，无法再追溯到更多的起始奇数。逆向追溯终止。.
（2）根据 (5*2^3-1)/3 = (40-1)/3 = 13，追溯到起始奇数13；
再根据 (13*2^2 -1)/3 = (52 -1)/3 = 17，逆向追溯到起始数17
再根据 (17*2^1 -1)/3 = (34 -1)/3 = 11，逆向追溯到起始数11
再根据 (11*2^1 -1)/3 = (22 -1)/3 = 7，逆向追溯到起始数7
再根据 (7*2^2 -1)/3 = (28 -1)/3 = 9，逆向追溯到起始数9
由于起始数9是3的倍数，对于任意的n，(9*2^n -1)不能被3整除。
在此分支方向上，追溯到7,9,11,13,17共5个起始奇数。无法再追溯到更多的起始奇数。逆向追溯终止。
.
从参考实例的追溯过程可知，会产生【树形链式反应】- 连锁反应。
进一步的问题来了：
（1）有多少个起始数，经过若干变换可以归结为【 T5量子起始数】？是有限个还是无穷个？
（2）什么样的起始数不能逆向追溯为【T5量子起始数】？
（3）【量子起始数】有限个还是无穷多个？

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17楼2025-07-06 13:45

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任给一个起始数X，按照collatz猜想的变换法则，分析可知：
（1）无法判断需要经过多少个步骤变换到1
（2）无法判断在整个变换链条中，有多少个奇数变换
（3）无法判断在整个变换链条中，有多少个偶数 2 以及2^n 变换
（4）无法判断在整个变换链条中，经过多少个环节，变换到峰值状态
（5）无法判断在整个变换链条中，变换能够到达的峰值是多少
（6）无法判断在整个变换链条中，变换多少次能够到达滑翔环节
.
能够判断的是：
起始数X，按照法则经过若干变换后，必然进入的【递降通道】入口节点Tm.
Tm=[(2^2m)-1]/3
由此推知：论证collatz猜想成立，遵循的客观逻辑应该是：
m趋于无穷，Tm趋于无穷，进入【递降通道】入口节点Tm的【起始数X】趋于无穷。

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18楼2025-07-13 17:59

对本贴各楼层的理念整理归纳，得到的下列结论，已通过百度文库审定上架：
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摘要：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，就把它乘以3再加1。在这样一个变换下，就得到了一个新的自然数。如果反复使用这个变换，就会得到一串自然数。猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1。称为Collatz猜想或者3X+1猜想。
分析可知：任取一个起始自然数X，按照规则经过若干变换，总是通过一个特定的奇数节点，进入【递降通道】，最终落入421，据此可将全体自然数按照不同节点分类，然后根据所有节点逆向递进追溯【起始数】，覆盖全部自然数。据此推定Collatz猜想为真。
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.（内容细节详见各楼层）
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两个推论表明Collatz猜想为真
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推论1：设【递降通道】入口节点T_m=1/3 (2^2m-1)，若【起始数】X≤[1/3 (2^2 T_m-1)],
则X经过若干变换后，均可进入【入口节点】不超过 T_m的【递降通道】。
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推论2：设【递降通道】入口节点T_m=1/3 (2^2m-1)，自然数m趋于无穷，依据T_m逆向递进追溯的【起始数】X≤[1/3(2^2 T_m-1)] 趋于无穷。则依据所有【递降通道】入口节点T_m，逆向递进追溯的【起始数】X≤[1/3(2^2 T_m-1)]，可以覆盖的连续自然数趋于无穷。
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证明：由于T_(m+1)>2T_m，根据引理7,8,9,10，
即知推论1&2为真。Collatz猜想为真。

IP属地:上海

20楼2025-07-16 05:28

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百度3X+1猜想

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